M4140 Vybrané partie z matematické analýzy

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 12:00–13:50 M1,01017, Pá 8:00–9:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4140/01: Út 16:00–17:50 M4,01024, P. Zemánek
M4140/02: Út 14:00–15:50 M4,01024, P. Zemánek
Předpoklady
M3100 Matem. analýza III
Matematická analýza:Diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Disciplína navazuje na základní kurs matematické analýzy a prohlubuje ho pro potřeby aplikovaných předmětů.Je urcena studentům,kteří neabsolvují speciální bakalářské kursy obyčejných diferenciálních rovnic , lineární funkcionální analýzy a analýzy v komplexním oboru. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v daných partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • Obyčejné diferenciální rovnice:Cauchyho úloha,systémy lineárních diferenciálních rovnic,lokální a globální vlastnosti řešení,úvod do teorie stability,autonomní rovnice,diferenciální nerovnosti,základní vlastnosti lineárních rovnic druhého řádu. Základy analýzy v komplexním oboru:holomorfní funkce,Cauchyho věta, Taylorova řada,Laurentova řada,izolované singularity,teorie residuí Základy lineární funkcionální analýzy:Prostory se skalárním součinem, Fourierovy řady,lineární ohraničené operátory,kompaktní operátory.
Literatura
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
  • RÁB, Miloš. Diferenciální rovnice. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1980, 196 s. URL info
  • KALAS, Josef. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, iv, 202. ISBN 8021040459. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984, 103 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005, 106 s. ISBN 802460969X. info
Výukové metody
teoretická příprava, cvičení
Metody hodnocení
Přednáška,cvičení. Zkouška: ústní
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavky na zkoušku:Porozumění základním pojmům,znalost základních vět včetně důkazů,interpretaci předpokladů vět včetně uvádění vhodných protipříkladů.Prokázat schopnost aplikovat znalosti na konktrétní příklady.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020.