G5301 Matematická geologie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012
Rozsah
2/1. 4 kr. Ukončení: kz.
Vyučující
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (přednášející)
Ing. Lucie Homolová (pomocník)
Garance
doc. RNDr. Rostislav Melichar, Dr.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Martin Ivanov, Dr.
Dodavatelské pracoviště: Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 G1,01004, Po 14:00–14:50 Bp1,01007, Po 15:00–15:50 G1,01004
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
G5301/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. J. Faimon
G5301/02: Rozvrh nebyl do ISu vložen. J. Faimon
Předpoklady
!G5300 Matematická geologie
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.

Předmět si smí zapsat nejvýše 64 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/64, pouze zareg.: 0/64
Mateřské obory/plány
předmět má 37 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Přednáška má přesvědčit studenty o užitečnosti matematických metod v geologii. Již tradičně se řada geologů matematice programově vyhýbá. Cílem kurzu je demonstrovat jednoduchost, eleganci a krásu matematických postupů při řešení geologických problémů. Kromě "filosofických úvah" je náplní kurzu sumarizace a upevnění znalostí funkcí, inverzních metod, lineární algebry, diferenciálního počtu, integrálního počtu a diferenciálních rovnic. Na geologických příkladech jsou demonstrovány základy vektorové analýzy a numerických metod. Většina aplikací je procvičována v programu MS Excel.
Klíčová témata
Matematika v geologických vědách: Historie a současnost, role matematiky, kvantitativní vědy. Funkce: Konstanty, symboly, proměnné. Funkce jediné proměnné. Závisle a nezávisle proměnná. Explicitní a implicitní funkce. Elementární funkce: Lineární závislost, rovnice přímky, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmické funkce. Inverzní funkce. Funkce více proměnných. Chybová funkce. Inverzní metody: Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu). Spojnice trendu MS Excel. Metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel, MS Excel. Vícenásobná regrese. Lineární algebra: Matice. Základní operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant, inverze matic. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transpozice matic. Systém homogenních lineárních rovnice. Výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému. Vektory, vektorové prostory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Určení minerálního složení granitoidní horniny. Diferenciální počet: Limita, definice derivace. Tangens úhlu a směrnice tečny. Derivace základních funkcí. Přehled derivací. Diferenciál funkce. Fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Geometrický význam (lokální extrémy, inflexní bod). Parciální derivace: Derivace funkce více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Plocha pod křivkou, délka křivky, objem a povrch rotačních těles. Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní lineární rovnice. Řešení dynamického modelu rozpouštění horniny. Numerické metody: Algoritmy, iterační metody. Řešení nelineární rovnice. Newtonova metoda. Řešení karbonátového systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic a jejich systémů. Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického systému.
Studijní zdroje a literatura
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • HRADILEK, Ludvík a Eduard STEHLÍK. Matematika pro geology. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1991, 419 s. info
  • HRADILEK, Ludvík a Eduard STEHLÍK. Matematika pro geology. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 426 s. ISBN 80-03-00384-9. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednášky, diskuse v hodině, domácí úkoly, četba (povinná literatura)
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
2 písemné testy, závěrečný test
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Bude otevřeno v jarním semestru 2011/2012.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2010, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2025, jaro 2027.