G5301 Matematická geologie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
2/1. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Pavel Pracný, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Marek Lang, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Rostislav Melichar, Dr.
Ústav geologických věd - Sekce věd o Zemi - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Martin Ivanov, Dr.
Dodavatelské pracoviště: Ústav geologických věd - Sekce věd o Zemi - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 9:00–10:50 Gp,02006, Čt 11:00–11:50 Gp,02006
Předpoklady
! G5300 Matematická geologie
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.

Předmět si smí zapsat nejvýše 40 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/40, pouze zareg.: 0/40
Mateřské obory/plány
předmět má 32 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Na konci předmětu by studenti měli porozumět základním matematickým pojmům a umět je aplikovat nejen na modelové příklady, ale také při konstruování a řešení nových otázek a modelů spojených s neživou přírodou. Studenti by si měli osvojit základní matematické nástroje (Excel…). Absolventi předmětu by měli být schopni vysvětlit své řešení dalším zainteresovaným osobám a spolupracovat na hledání řešení ve skupině.
Osnova
  • Jednotlivá témata sledují dva okruhy - základní matematické operace a jejich aplikace na přírodní prostředí. Výuka se skládá z teoretické (přednáškové) a praktické (řešení problémů) části. Aplikované příklady budou zejména Geochemické, hydrogeologické, případně mineralogické povahy.
  • Matematika v přírodních vědách: Příklady matematických aplikací na geologické problémy z historie i současnosti.
  • Čísla a operace s čísly: Čísla, znaky a výrazy v matematice, práce s jednotkami, příklady dobré praxe. Grafické znázornění. Práce s Excelem a s kalkulačkami.
  • Rovnice a funkce: Konstanty, symboly, proměnné. Mocniny, odmocniny. Úpravy výrazů. Lineární rovnice. Kvadratické rovnice. Logaritmy a exponenciály. Funkce jedné proměnné. Lineární funkce, linearizace problému. Nelineární funkce. Inverzní funkce. Funkce více proměnných.
  • Inverzní metody a regrese: Regrese funkce. Proložení dat. Korelace. Koeficient determinace. Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu). Metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel.
  • Lineární algebra: Matice. Základní operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant, inverze matic. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transpozice matic. Systém homogenních lineárních rovnic. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému (výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému).
  • Vektory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Určení minerálního složení granitoidní horniny.
  • Diferenciální počet: Derivace. Derivace základních funkcí. Tangens úhlu a směrnice tečny. Přehled derivací. Diferenciál funkce - fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Geometrický význam (lokální extrémy, inflexní bod).
  • Parciální derivace: Derivace funkce více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce.
  • Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Plocha pod křivkou, délka křivky, výtokové křivky (určení objemu uvolněné vody).
  • Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní lineární rovnice. Řešení dynamického modelu rozpouštění horniny.
  • Numerické metody: Algoritmy, iterační metody. Řešení nelineární rovnice. Newtonova metoda - řešení karbonátového systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic a jejich systémů. Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického systému.
Literatura
    doporučená literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Petr LIŠKA. Matematika pro nematematické obory : s aplikacemi v přírodních a technických vědách. 1. vyd. Praha: Grada, 2014. 304 s. ISBN 9788024753225. info
  • HRADILEK, Ludvík a Eduard STEHLÍK. Matematika pro geology. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990. 426 s. ISBN 8003003849. info
  • PALMER, Paul I. Essential maths for geoscientists : an introduction. Hoboken, NJ, USA: Wiley Blackwell, 2014. xii, 204. ISBN 9780470971949. info
    neurčeno
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Foundation Mathematics. Wiley., 1998. 668 s. ISBN 0-471-97092-1. info
  • ATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. Wiley., 1989. 712 s. ISBN 0-471-62489-6. info
Výukové metody
Přednášky, práce na problémech v hodinách, zpracování vlastního modelu, skupinová diskuze, prezentace řešení problému studenty
Metody hodnocení
Podmínkou udělení zápočtu je (I.) průběžné řešení příkladů/problémů a (II.) splnění několika (2-3) průběžných testů (z každého testu je potřeba 60 % bodů, testy možno opakovat). Výsledná známka klasifikovaného zápočtu je dána celkovým počtem získaných bodů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Bude otevřeno v jarním semestru 2017/2018.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2020, jaro 2022.