M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2014
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 13:00–14:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7160/01: Pá 15:00–15:50 M6,01011, M. Veselý
Předpoklady
M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen formulovat příslušné matematické věty a jejich důkazy, ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech a analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • Carathéodoryho třída funkcí
  • Absolutně spojité funkce
  • Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
  • Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
  • Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
  • Množina řešení Cauchyovy úlohy
  • Diferenciální a integrální nerovnosti
  • Globální řešení Cauchyovy úlohy
  • Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy
Literatura
    povinná literatura
  • HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002. xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
  • CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955. 429 s. info
  • KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997. 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
    doporučená literatura
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001. 207 s. ISBN 8021025891. info
  • KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978. 418 s. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, podzim 2000, podzim 2002, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2008, jaro 2011, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022.