M9211 Bayesovské metody

Přírodovědecká fakulta
jaro 2019
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 2. až Pá 17. 5. Po 10:00–11:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9211/01: Po 18. 2. až Pá 17. 5. St 10:00–11:50 MP2,01014a, O. Pokora
Předpoklady
Předpokládají se teoretické znalosti a praktické zkušenosti v rozsahu bakalářských kurzů pravděpodobnosti a matematické statistiky a diferenciálního a integrálního počtu. Pro praktickou část výuky se předpokládá znalost práce v softwaru R.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento kurz seznámí posluchače s principy a metodami bayesovské statistiky. Student se naučí teoretickému principu těchto metod a postupům výpočtů bayesovských odhadů a jejich využití pro inferenci a predikci. Kurz se věnuje také základům teorie informace a numerickým a simulačním metodám pro výpočty. V praktické části se posluchač naučí počítat aposteriorní hustoty a bayesovské odhady v reálných úlohách, intepretovat výsledky a porovnat je s klasickými statistickými odhady. Dále se naučí implementovat numerické metody integrování a Markov-Chain-Monte-Carlo simulace v počítačových systémech.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu bude student schopen:
- porozumět metodám bayesovské statistiky a intepretovat jejich parametry;
- počítat bayesovské odhady a využít inferenci v reálných situacích;
- porovnat bayesovský a frekventistický přístup;
- počítat aposteriorní hustotu pomocí aproximací a Markov-Chain-Monte-Carlo metod na počítači;
- počítat I-divergenci a informaci získanou z experimentu.
Osnova
  • Bayesova věta o aposteriorní pravděpodobnosti.
  • Bayesův vzorec pro diskrétní a spojité náhodné veličiny.
  • Pravidlo řetězení.
  • I-divergence a informace získaná z experimentu.
  • Entropie a vzájemná informace.
  • Neinformativně apriorní rozdělení pravděpodobnosti.
  • Metody výpočtu aposteriorní hustoty.
  • Konjugované systémy apriorních hustot.
  • Simulační metody, Monte-Carlo integrování.
  • Markov-Chain-Monte-Carlo metody.
  • Výpočty bayesovských odhadů (bodové, intervalové), inference a predikce.
Literatura
  • HOFF, Peter D. A first course in Bayesian statistical methods. Dordrecht: Springer, 2009, ix, 270. ISBN 9780387922997. info
  • ROBERT, Christian. The Bayesian choice : from decision-theoretic foundations to computational implementation. 2nd ed. New York: Springer, 2007, xxiv, 602. ISBN 9780387715988. info
  • GELMAN, Andrew, John B. CARLIN, Hal Steven STERN, David B. DUNSON, Aki VEHTARI a Donald B. RUBIN. Bayesian data analysis. Third edition. Boca Raton: CRC Press/Taylor & Francis, 2014, xiv, 667. ISBN 9781439840955. info
  • CHRISTENSEN, Ronald. Bayesian ideas and data analysis an introduction for scientists and statisticians. Boca Raton: CRC Press, 2011, xvii, 498. ISBN 9781439803547. info
  • ALBERT, Jim. Bayesian computation with R. 2nd ed. Dordrecht: Springer, 2009, xii, 298. ISBN 9780387922973. info
  • PÁZMAN, Andrej. Bayesovská štatistika. Bratislava: Univerzita Komenského Bratislava, 2003, 100 s. ISBN 80-223-1821-3. info
  • HUŠKOVÁ, Marie. Bayesovské metody. Praha: Univerzita Karlova v Praze, 1985, 93 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 h týdně. Cvičení: 2 h týdně, na cvičeních se využívá prostředí R, domácí úkoly.
Metody hodnocení
Cvičení: účast, řešení (domácích) úloh. Závěrečná zkouška: praktická (na počítači) a písemná část (teorie a praktické výpočty) s ústní debatou, pro úspěšné absolvování je potřeba dosáhnout alespoň 50 % max. dosažitelného počtu bodů v každé části.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.