M9211 Bayesovské metody

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 10:00–11:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9211/01: Po 14:00–15:50 MP1,01014, O. Pokora
Předpoklady
Předpokládají se teoretické znalosti a praktické zkušenosti v rozsahu bakalářských kurzů pravděpodobnosti a matematické statistiky a diferenciálního a integrálního počtu. Pro praktickou část výuky se předpokládá znalost práce v softwaru R.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento kurz seznámí posluchače s principy a metodami bayesovské statistiky. Student se naučí teoretickému principu těchto metod a postupům výpočtů bayesovských odhadů a jejich využití pro inferenci a predikci. Kurz se věnuje také základům teorie informace a numerickým a simulačním metodám pro výpočty. V praktické části se posluchač naučí počítat aposteriorní hustoty a bayesovské odhady v reálných úlohách, intepretovat výsledky a porovnat je s klasickými statistickými odhady. Dále se naučí implementovat numerické metody integrování a Markov-Chain-Monte-Carlo simulace v počítačových systémech.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu bude student schopen:
- porozumět metodám bayesovské statistiky a intepretovat jejich parametry;
- počítat bayesovské odhady a využít inferenci v reálných situacích;
- porovnat bayesovský a frekventistický přístup;
- počítat aposteriorní hustotu pomocí aproximací a Markov-Chain-Monte-Carlo metod na počítači;
- počítat I-divergenci a informaci získanou z experimentu.
Osnova
  • Bayesova věta o aposteriorní pravděpodobnosti.
  • Bayesův vzorec pro diskrétní a spojité náhodné veličiny.
  • Pravidlo řetězení.
  • I-divergence a informace získaná z experimentu.
  • Entropie a vzájemná informace.
  • Neinformativně apriorní rozdělení pravděpodobnosti.
  • Metody výpočtu aposteriorní hustoty.
  • Konjugované systémy apriorních hustot.
  • Simulační metody, Monte-Carlo integrování.
  • Markov-Chain-Monte-Carlo metody.
  • Výpočty bayesovských odhadů (bodové, intervalové), inference a predikce.
Literatura
  • GELMAN, Andrew. Bayesian data analysis. 2nd ed. Boca Raton, Fla.: Chapman & Hall/CRC, 2004, xxv, 668. ISBN 158488388X. info
  • DAVISON, A. C. Statistical models. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 2003, x, 726. ISBN 9780521773393. info
  • PÁZMAN, Andrej. Bayesovská štatistika. Bratislava: Univerzita Komenského Bratislava, 2003, 100 s. ISBN 80-223-1821-3. info
  • HUŠKOVÁ, Marie. Bayesovské metody. Praha: Univerzita Karlova v Praze, 1985, 93 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 h týdně.
Cvičení: 2 h týdně. Na cvičeních se využívá prostředí R, studenti řeší i domácí úlohy a zpracovávají projekt.
Metody hodnocení
Cvičení: povinná aktivní účast, domácí úlohy a projekt.
Závěrečná zkouška: praktická (na počítači), písemná a ústní část. Pro úspěšné absolvování je potřeba dosáhnout alespoň 50 % bodů.
Informace učitele
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.