M9211 Bayesovské metody

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Po 16:00–17:50 online_M1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9211/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Po 18:00–19:50 online_MP1, O. Pokora
Předpoklady
Pro porozumění kurzu se předpokládají základní teoretické znalosti pravděpodobnosti a statistiky a praktické zkušenosti s výpočty: Bayesův vzorec, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti (binomické, Poissonovo, exponenciální, normální), pravděpodobnost a hustota pravděpodobnosti, výpočty číselných charakteristik (střední hodnota, rozptyl), bodové a intervalové odhady parametrů, lineární regresní model. Pro počítačová cvičení se předpokládá alespoň základní znalost práce ve statistickém jazyce R.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento kurz seznámí posluchače s principy a metodami bayesovské statistiky. Student se naučí teoretickému principu těchto metod a postupům výpočtů bayesovských odhadů a jejich využití pro inferenci a predikci. Kurz se věnuje také základům teorie informace a numerickým a simulačním metodám pro výpočty. V praktické části se posluchač naučí počítat aposteriorní hustoty a bayesovské odhady v reálných úlohách, intepretovat výsledky a porovnat je s klasickými statistickými odhady. Dále se naučí implementovat numerické metody integrování a Markov-Chain-Monte-Carlo simulace v počítačových systémech.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu bude student schopen:
- porozumět metodám bayesovské statistiky a intepretovat jejich parametry;
- počítat bayesovské odhady a využít inferenci v reálných situacích;
- porovnat bayesovský a frekventistický přístup;
- počítat aposteriorní hustotu pomocí aproximací a Markov-Chain-Monte-Carlo metod na počítači;
- počítat I-divergenci a informaci získanou z experimentu.
Osnova
  • Bayesova věta o aposteriorní pravděpodobnosti.
  • Bayesův vzorec pro diskrétní a spojité náhodné veličiny.
  • Pravidlo řetězení.
  • I-divergence a informace získaná z experimentu.
  • Entropie a vzájemná informace.
  • Neinformativně apriorní rozdělení pravděpodobnosti.
  • Metody výpočtu aposteriorní hustoty.
  • Konjugované systémy apriorních hustot.
  • Simulační metody, Monte-Carlo integrování.
  • Markov-Chain-Monte-Carlo metody.
  • Výpočty bayesovských odhadů (bodové, intervalové), inference a predikce.
Literatura
  • ALBERT, Jim. Bayesian computation with R. 2nd ed. Dordrecht: Springer, 2009. xii, 298. ISBN 9780387922973. info
  • CHRISTENSEN, Ronald. Bayesian ideas and data analysis an introduction for scientists and statisticians. Boca Raton: CRC Press, 2011. xvii, 498. ISBN 9781439803547. info
  • GELMAN, Andrew, John B. CARLIN, Hal Steven STERN, David B. DUNSON, Aki VEHTARI a Donald B. RUBIN. Bayesian data analysis. Third edition. Boca Raton: CRC Press/Taylor & Francis, 2014. xiv, 667. ISBN 9781439840955. info
  • HOFF, Peter D. A first course in Bayesian statistical methods. Dordrecht: Springer, 2009. ix, 270. ISBN 9780387922997. info
  • HUŠKOVÁ, Marie. Bayesovské metody. Praha: Univerzita Karlova v Praze, 1985. 93 s. info
  • PÁZMAN, Andrej. Bayesovská štatistika. Bratislava: Univerzita Komenského Bratislava, 2003. 100 s. ISBN 80-223-1821-3. info
  • ROBERT, Christian P. The Bayesian choice : from decision-theoretic foundations to computational implementation. 2nd ed. New York: Springer, 2007. xxiv, 602. ISBN 9780387715988. info
Výukové metody
Přednáška: 2 h týdně. Cvičení: 2 h týdně, práce v softwaru R. Výuka proběhne distančně, formou online přednášky, cvičení a diskuse.
Metody hodnocení
Cvičení: aktivní zapojování se do online výuky a diskusí, řešení domácích úkolů, vypracování projektu. Podle aktuální epidemiologické situace bude rozhodnuto o formě zkoušky. Prezenční forma závěrečné zkoušky: (1) praktická (PC), (2)písemná a (3) ústní část. Distanční forma závěrečné zkoušky: (1) praktická (PC) a online elektronická část a (2) ústní část (individuální online pohovor). Pro úspěšné absolvování je potřeba dosáhnout alespoň 50 % max. dosažitelného počtu bodů v součtu.
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/el/sci/jaro2021/M9211/index.qwarp
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2022.