M2100 Matematická analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2023
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
RNDr. Iva Dřímalová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Hana Marková (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M1100 Matematická analýza I || M1101 Matematická analýza I || M1100F Matematická analýza I
Znalosti diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, tj. kurzu Matematická analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde jsou nejprve probírány elementární metody řešení diferenciálních rovnic, v další části je probírána teorie metrických prostorů a diferenciální počet funkcí více proměnných.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • I. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: metody řešení rovnic 1. řádu, lineární rovnice s vyšších řádů s konstantními koeficienty, systémy lineárních diferenciálních rovnic. II. Metrické prostory: pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny, spojité zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu. III. Diferenciální počet funkcí více proměnných: limita, spojitost, parciální derivace, Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí, věta o implicitní funkci, vázané extrémy.
Literatura
    doporučená literatura
  • RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989. 68 s. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 2. přeprac. vyd., Dotisk se. Brno: Masarykova univerzita, 2000. [iii], 83. ISBN 8021013281. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vydání první. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994. 130 stran. ISBN 8021009926. info
  • Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy II (odkaz v učebních materiálech) https://is.muni.cz/auth/publication/1364246/cs?lang=cs
Výukové metody
Teoretická přednáška doplněná cvičením k procvičení teorie.
Metody hodnocení
Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení (povinná) 2 hodiny týdně. Ze cvičení je možné získat až 5 bodů, které se započítávají do zkoušky (20% zkoušky). K připuštění ke zkoušce je nutné získat alespoň 1 bod ze cvičení.
Zkouška: Písemná prezenční, praktická část na 10 bodů, teoretická část na 10 bodů.
K úspěšnému zvládnutí: Minimálně 50% bodů z celkového počtu, tj. alespoň 12.5 bodu z 25 možných.
Navazující předměty
Informace učitele
V porovnání s kursem Matematická analýza I, kurs Matematická analýza II je poněkud abstraktnější (např. metrické prostory). Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude písemná a prezenční a bude zahrnovat početní příklady i teorii.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022.