M4122 Pravděpodobnost a statistika II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Jan Ševčík (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M3121 Pravděpodobnost a statistika I
Diferenciální a integrální počet funkcí n reálných promenných. Základy lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základní kurz pravděpodobnosti a matematické statistiky, výchozí pro další teoretické i aplikačně zaměřené stochastické předměty. Kurz obsahuje základy matematické statistiky, teorie odhadu a základních principů testování statistických hypotéz a je orientovaný na náhodné výběry z normálního rozdělení.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student ovládat základní principy centrální limitní věty a aplikovat je v praktických případech; umět konstruovat některé typy bodových odhadů a poznat jejich statistické vlastnosti; konstruovat intervalové odhady; testovat základní statistické hypotézy.
Osnova
Charakteristiky: kovariance, momenty a jejich vlastnosti; varianční a korelační matice; charakteristická funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru, momentová vytvořující funkce, generující funkce. Limitní věty: Borelova a Cantelliho věta, Čebyševova nerovnost, zákony velkých čísel, centrální limitní věta. Náhodný výběr: definice a výběrové charakteristiky, nestrannost a konzistence, výběry z normálního rozdělení, příklady bodových a intervalových odhadů. Teorie odhadu: nejlepší nestranné odhady, vydatné odhady; metody konstrukce bodových odhadů (metoda maximální věrohodnosti, momentová metoda); kvantily a konstrukce intervalových odhadů. Testování hypotéz: základní pojmy, testy založené na intervalových odhadech, Neymanova-Pearsonovo lemma; testy o parametrech normálního rozdělení. Koncept Monte Carlo simulací, permutační metody a bootstrap testy.
Literatura
    doporučená literatura
  • FORBELSKÁ, Marie a Jan KOLÁČEK. Pravděpodobnost a statistika I. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013. Elportál. ISBN 978-80-210-6710-3. url info
  • FORBELSKÁ, Marie a Jan KOLÁČEK. Pravděpodobnost a statistika II. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013. Elportál. ISBN 978-80-210-6711-0. url info
  • ROBERT, Hogg; McKean JOSEPH a Craig ALLEN. Introduction to Mathematical Statistics. 7. vyd. Pearson, 2013. ISBN 978-0-321-79543-4. info
  • MILLER, Irwin a Marylees MILLER. John E. Freund's Mathematical statistics with applications. Edited by John E. Freund. Eighth edition. Harlow: Pearson, 2014, ii, 472. ISBN 9781292025001. info
  • CASELLA, George a Roger L. BERGER. Statistical inference. 2nd ed. Pacific Grove, Calif.: Duxbury, 2002, xxviii, 66. ISBN 8131503941. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příkladmi Cvičení: cvičení zaměřené na osvojení základních pojmů, řešení teoretických problémů, řešení úloh jednoduchých i úloh komplexního charakteru
Metody hodnocení
Přednáška s cvičením. Aktivní práce na cvičeních. Dvě písemné práce během semestru. Každý test obsahuje 4-5 příkladů a je hodnocený maximálně 20 body. K úspěšnému zvládnutí je potřeba dosáhnout alespoň polovinu bodů. Zkouška písemná i ústní. Písemná část obsahuje 4 teoretické otázky, každou za 10 bodů. Celkový výsledek zkoušky je korigován ústní částí. Závěrečné hodnocení: A: 37 - 40 bodů B: 32 - 36 bodů C: 27 - 31 bodů D: 22 - 26 bodů E: 18 - 21 bodů F: 0 - 17 bodů
Navazující předměty
Informace učitele
K úspěšnému ukončení předmětu je potřeba porozumět základním pojmům vyložené teorie, znalost definic, vět a základních důkazů, umět řešit typické úlohy vyložené teorie. Písemná část zkoušky je zejména orientována na ověření, zda student je schopen samostatně řešit jednotlivé pravděpodobnostní úlohy, které vycházejí z vyložené teorie. Cílem ústní časti zkoušky je prověřit, zda student vyložené teorii porozuměl a umí ji aplikovat.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2026/M4122