M3121 Pravděpodobnost a statistika I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jan Ševčík (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M2100 Matematická analýza II || FI:MB001 Matematická analýza II || FI:MB102 Dif. a integrální počet || M2B02 Difer. a integr. počet II || FI:MB202 Dif. a integrální počet B || NOW ( MIN301 Matematika III ) || MIN301 Matematika III || FI:MB152 Dif. a integrální počet
Diferenciální a integrální počet funkcí n reálných promenných. Základy lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základní kurz pravděpodobnosti a matematické statistiky, výchozí pro další teoretické i aplikačně zaměřené stochastické předměty. Kurz obsahuje axiomatický přístup k teorii pravděpodobnosti, náhodné veličiny a náhodné vektory, rozdělení pravděpodobností, a charakteristiky rozdělení pravděpodobností.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen porozumět základním pojmům z teorie pravděpodobnosti; definovat náhodnou veličinu a náhodný vektor; charakterizovat základní typy rozdělení pravděpodobnosti; modelovat pravděpodobnostní rozdělení v konkrétních případech; bude připraven k návaznému studiu teoretických základů statistické indukce.
Osnova
  • Základy pravděpodobnosti: axiomatická definice pravděpodobnosti, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost. Náhodné veličiny: borelovské funkce, definice náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a absolutně spojitá rozdělení pravděpodobností, pravděpodobnostní funkce a hustota, příklady spojitých a diskrétních náhodných veličin, rozdělení transformovaných náhodných veličin. Náhodné vektory: sdružená rodělení náhodných veličin, nezávislost, příklady mnohorozměrných rozdělení (n-rozměrné normální a multinomické rozdělení), rozdělení součtu a podílu, rozdělení odvozená od normálního, marginální rozdělení. Charakteristiky: střední hodnota, rozptyl.
Literatura
  • Ash, R.B. and Doléans-Dade C.A. Probability and measure theory. Academic Press. San Diego.2000
  • MICHÁLEK, Jaroslav. Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984. 204 s. info
  • Karr, A.F. Probability. Springer. 1992
  • Dupač, V. a Hušková, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum. Praha 1999.
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady Cvičení: cvičení zaměřené na osvojení základních pojmů, řešení teoretických problémů, řešení jednoduchých úloh i úloh komplexního charakteru
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, klasické cvičení. Aktivní práce na cvičeních. 2 písemné testy. Každý test obsahuje 4-5 příkladů a je hodnocený maximálně 20 body. K úspěšnému zvládnutí je potřeba dosáhnout alespoň polovinu bodů. Zkouška písemná i ústní. Písemná část obsahuje 4 teoretické otázky, každou za 10 bodů. Celkový výsledek zkoušky je korigován ústní částí. Závěrečné hodnocení: A: 37 - 40 bodů B: 32 - 36 bodů C: 27 - 31 bodů D: 22 - 26 bodů E: 18 - 21 bodů F: 0 - 17 bodů
Navazující předměty
Informace učitele
K úspěšnému ukončení předmětu je potřeba porozumět základním pojmům vyložené teorie, znalost definic, vět a základních důkazů, umět řešit typické úlohy vyložené teorie. Ukončení předmětu zápočtem je možné pouze pro studenty Matematické biologie.
Další komentáře
Poznámka k ukončení předmětu: Ukončení předmětu zápočtem je možné pouze pro studenty Matematické biologie.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2022/M3121