M6201 Nelineární dynamika a její aplikace

Přírodovědecká fakulta
jaro 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět má poskytnout úvod do nelineární dynamiky spojitých i diskrétních deterministických modelů, studenti budou seznámeni s jedno a víceparametrickými bifurkacemi a chaotickou dynamikou. Uvedené nelineární jevy budou umět demonstrovat na modelech z různých oblastí vědy (biologické, biochemické, fyzikální, ekologické, ekonomické atd.). Studenti získají praktické dovednosti k analýze modelů pomocí vhodného softwaru.
Výstupy z učení
Předmět má poskytnout úvod do nelineární dynamiky spojitých i diskrétních deterministických modelů, studenti budou seznámeni s jedno a víceparametrickými bifurkacemi a chaotickou dynamikou. Uvedené nelineární jevy budou umět demonstrovat na modelech z různých oblastí vědy (biologické, biochemické, fyzikální, ekologické, ekonomické atd.) Studenti získají praktické dovednosti k analýze modelů pomocí vhodného softwaru.
Osnova
Dynamické systémy, nelineární autonomní systémy, závislost na parametrech, bifurkace a jejich aplikace ve spojitém případě (bifurkace fold, Hopfova bifurkace, některé víceparametrické bifurkace), bifurkace a jejich aplikace v diskrétním případě (fold, flip, zdvojování periody a deterministický chaos), ukázky typických nelineárních jevů (bistabilita, hystereze, oscilace, přechodová dynamika, vlastnosti chaotické dynamiky), analýza vybraných modelů.
Literatura
    doporučená literatura
  • KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 4th ed. New York: Springer-Verlag, 2023, 691. ISBN 978-3-031-22007-4
  • WIGGINS, Stephen. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. 2nd ed. New York: Springer, 2003, xix, 843. ISBN 0387001778. info
  • STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. Third edition. Boca Raton: CRC Press, 2024, xiv, 601. ISBN 9781032707891. info
  • DEVANEY, Robert L. A first course in chaotic dynamical systems : theory and experiment. Second edition. Boca Raton, FL: CRC Press/Taylor & Francis Group, 2020, x, 318. ISBN 9780367235994. info
    neurčeno
  • PŘIBYLOVÁ, Lenka. Nelineární dynamika a její aplikace. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2012. Elportál. ISBN 978-80-210-5969-6. URL info
Výukové metody
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Metody hodnocení
Zkouška má část písemnou s použitím počítače a ústní, je třeba splnit 50%. Místo této zkoušky je možné volit také závěrečný projekt s presentací.
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/el/sci/jaro2022/M6201/index.qwarp
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předpokládá se základní znalost lineární algebry a diferenciálního počtu.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2026/M6201