G5300 Matematická geologie

Přírodovědecká fakulta
podzim 1999
Rozsah
1/1. 2 kr. Doporučované ukončení: kz. Jiná možná ukončení: zk.
Vyučující
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (přednášející)
Garance
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Funkce:  Lineární závislost, rovnice přímky, směrnice, závisle a nezávisle proměnná. Lineární regrese, metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel (Solver, Excel). Parabolická závislost, polynomy vyšších řádů. Exponenciální funkce. Nelineární regrese, funkce Spojnice trendu (Trendlines, Excel). Vícenásobná regrese (Excel).  Cvičení:  Proložení experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu).  Rovnice, systémy rovnic:   Lineární a nelineární rovnice, analytické a numerické metody řešení (Newtonova metoda). Systémy rovnic. Homogenní a nehomogenní systémy. Eliminační metody řešení. Řešení systémů lineárních rovnic pomocí matic. Cvičení: Výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému.   Diferenciální počet: První a druhá derivace základních funkcí. Diferenciál funkce. Fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Geometrický význam (směrnice v daném bodě, lokální extrémy, inflexní bod). Neurčitý integrál (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Analytické řešení, numerické řešení - Eulerova metoda. Cvičení: Výpočet entropie a entalpie z molárních tepel. Formulace diferenciálních kinetických rovnic. Hledání minima funkce.   Parciální derivace: Funkce více proměnných. Derivace podle jednotlivých proměnných. Totální diferenciál. Legendrovy transformace. Cvičení: Variování stavových funkcí. Difúze složky v roztoku, analytické a numerické řešení.   Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice, analytické řešení. Nelineární diferenciální rovnice a jejich systémy - numerické iterační metody (Eulerova metoda, Runge-Kutta metody). Diferenciální rovnice s parciálními derivacemi, Taylorova věta, algoritmus iterační numerické metody Cvičení: Výpočet integrální závislosti z diferenciálního tvaru. Numerické řešení systému rychlostních rovnic. Doporučená literatura: Hradílek L., Stehlík E. (1991) Matematika pro geology I. a II. SNTL, Praha.  Jirásek F., Kriegelstein E., Tichý Z. (1987) Sbírka řešených příkladů z matematiky I a II. SNTL.   Slavíček E. (1983) Výpočetní technika pro chemiky. SNTL, Praha.   Madelung E. (1975) Príručka matematiky pre fyzikov. ALFA, Bratislava. 
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2000, podzim 2001.