F1421 Základní matematické metody ve fyzice 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2005
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: kz.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Roman Šteigl, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Ondřej Přibyla (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Lenka Czudková, Ph.D.
Rozvrh
St 14:00–15:50 F1 6/1014
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F1421/01: Po 13:00–13:50 F2 6/2012, L. Czudková
F1421/02: St 18:00–18:50 F2 6/2012, L. Czudková
F1421/03: Út 11:00–11:50 F3,03015, R. Šteigl
F1421/04: Po 15:00–15:50 F3,03015, O. Přibyla
Předpoklady
Doporučuje se zvládnutí základních operací při derivování a integrování na gymnaziální úrovni.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích, především z oblasti matematické analýzy (diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice) a algebry (vektorová algebra v dvojrozměrném a trojrozměrném prostoru, základy počítání s tenzory). Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace.
Osnova
  • 1. Derivace a integrál funkce jedné proměnné, procvičení základních operací. 2. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: vektory, operace s vektory, skalární a vektorový součin a jejich geometrická a fyzikální interpretace, počítání v bázích. 3. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: přechody mezi bázemi. 4. Obyčejné diferenciální rovnice: separace proměnných, lineární diferenciální rovnice prvního, fyzikální aplikace (rozpad jader, absorpce záření). 5. Obyčejné diferenciální rovnice: lineární rovnice druhého a vyššího řádu s konstatními koeficienty, fyzikální aplikace (pohybové rovnice částice, harmonický oscilator, tlumené a vynucené kmity). 6. Jednoduché soustavy pohybových rovnic. 7. Křivočaré souřadnice. 8. Křivkový integrál: křivka, parametrizace, křivkový integrál prvního druhu a fyzikální aplikace (délka, hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti křivky), křivkový integrál druhého druhu a fyzikální aplikace (práce podél křivky). 9. Skalární funkce dvou a tří proměnných: derivace v daném směru, parciální derivace, gradient. 10. Skalární funkce dvou a tří proměnných: úplný diferenciál, kmenová funkce výrazu pro elementární práci (existence potenciálu). 11. Dvojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (plošný obsah, fyzikální charakteristiky dvojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti). 12. Trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (plošný obsah, fyzikální charakteristiky dvojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti). 13. Základy tenzorové algebry: tenzorové fyzikální veličiny, operace s tenzory, vyjádření v bázích.
Literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
Metody hodnocení
Typ výuky a zkoušky přednáška+cvičení, klasifikovaný zápočet - viz podmínky v položce Informace učitele.
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavky k zápočtu pro prezenční formu studia: 1. Získání alespoň 50% bodů (v celkovém součtu) ze tří písemek v průběhu semestru, každá bude ohlášena alespoň dva týdny předem. 2. Vypracování domácích úkolů zadávaných na cvičeních nebo umístěných na webových stránkách učitelů (celkem 20 příkladů). Příklady je nutno odevzdávat průběžně, nejpozději dva týdny po proběhnutí příslušného cvičení. 3. Účast na všech cvičeních. V případě neúčasti je nutno řešit situaci pokud možno předem s cvičícím učitelem. 4. Znalost základních pojmů přednášky. Požadavky k zápočtu pro kombinovanou formu studia (studenti kombinovaného studia mohou též jako alternativu zvolit požadavky pro prezenční studenty): 1. Napsání závěrečné písemky (úspěšnost alespoň 50%), termín bude určen po domluvě. 2. Odevzdání domácích úkolů (celkem 20 příkladů). 3. Odevzdání dodatečných příkladů za neúčasti ve cvičení. 4. Znalost základních pojmů přednášky.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.