M1125 Základy matematiky

Přírodovědecká fakulta
podzim 2005
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Pavel Horák (přednášející)
RNDr. Jiří Pecl, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Pavel Horák
Rozvrh
St 10:00–11:50 N21
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M1125/01: Po 14:00–15:50 UP2, P. Horák
M1125/02: Po 12:00–13:50 UP2, P. Horák
M1125/03: St 12:00–13:50 N21, P. Horák
M1125/04: Čt 12:00–13:50 UM, J. Pecl
M1125/05: Čt 8:00–9:50 UP2, J. Pecl
Předpoklady
! M1120 Základy matematiky
Znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými základními matematickými pojmy a představami. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin, algebry a kombinatoriky. Připravuje studenta na jejich využití v dalším průběhu studia.
Osnova
  • 1. Základní logické pojmy (výroky, kvantifikátory, matematická tvrzení a jejich důkazy). 2. Základní vlastnosti celých čísel (věta o dělení se zbytkem celých čísel, dělitelnost, číselné kongruence). 3. Základní množinové pojmy (množinové operace včetně kartézského součinu). 4. Zobrazení (základní typy zobrazení, skládání zobrazení). 5. Mohutnost množiny (konečné, spočetné a nespočetné množiny). 6. Relace (relace mezi množinami, skládání relací, relace na množině). 7. Uspořádané množiny (relace uspořádání a lineárního uspořádání, význačné prvky, Hasseovy diagramy, supremum a infimum). 8. Ekvivalence a rozklady (relace ekvivalence, rozklad na množině a jejich vzájemný vztah). 9. Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso). 10. Homomorfizmy algebraických struktur (základní vlastnosti homomorfimů, jádro a obraz homomorfizmu).
Literatura
  • Childs, Lindsay. A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, 1979, 338s. ISBN 0-387-90333-x.
  • BALCAR, Bohuslav a Petr ŠTĚPÁNEK. Teorie množin. Vyd. 1. Praha: Academia. 412 s. 1986. info
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 2. vyd. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity. 140 s. ISBN 802100990X. 1994. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno. 196 s. ISBN 80-210-0320-0. 1991. info
  • Bude napsán speciální učební text.
Metody hodnocení
Přednáška 2 hod.týdně, cvičení 2 hod.týdně. Zkouška písemná a ústní.
Informace učitele
INFORMACE KE ZKOUŠCE: Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má dvě části. 1.část písemné zkoušky: obsahuje 10 příkladů "testového charakteru" (tzn. příklady označované ve sbírce písmenem A), resp.uvedení definic a vět. Každý příklad je hodnocen 1 bodem, tj. celkem je 1.část písemky hodnocena 10 body. 2.část písemné zkoušky: se skládá z napsání a dokázání jedné věty a z vyřešení dvou příkladů "algoritmického charakteru" (příklady označované ve sbírce písmenem B). Celkově je 2.část písemky hodnocena také 10 body. Ústní část zkoušky se skládá z rozboru písemky a dále z odpovědi na jeden z následujících okruhů otázek: 1.Základní logické pojmy, základní množinové pojmy 2.Základní vlastnosti celých čísel 3.Zobrazení, mohutnost množiny 4.Relace mezi množinami, relace na množině 5.Uspořádané množiny, ekvivalence a rozklady 6.Algebraické struktury s jednou operací 7.Podstruktury algebraických struktur s jednou operací 8.Algebraické struktury se dvěma operacemi a jejich podstrukrury 9.Grupa, resp. okruh celých čísel a zbytkových tříd; číselná tělesa 10.Homomorfizmy algebraických struktur s jednou a dvěma operacemi.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018.