M1120 Diskrétní matematika

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. David Kruml, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Mgr. Miloslav Štěpán (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 12:00–13:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M1120/01: Po 14:00–15:50 M2,01021, M. Štěpán
M1120/02: Po 18:00–19:50 M4,01024, D. Kruml
M1120/03: Po 16:00–17:50 M4,01024, D. Kruml
Předpoklady
!OBOR(AMV) && !OBOR(FINPOJ) && !OBOR(UM)
Předpokládá se znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými základními pojmy diskrétní matematiky. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin, pojmy zobrazení a relace, kombinatoriky a teorie grafů. Student je po absolvování kurzu schopen chápat a vysvětlit základní matematické pojmy a postupy a jejich vzájemné souvislosti. Student získá povědomí o praktickém využití metod a pojmového aparátu diskrétní matematiky (funkce jako zobrazení, relace v databázích, problémy řešené teorií grafů).
Výstupy z učení
Student je po absolvování kurzu schopen chápat a vysvětlit základní matematické pojmy a postupy a jejich vzájemné souvislosti. Student získá povědomí o praktickém využití metod a pojmového aparátu diskrétní matematiky (funkce jako zobrazení, relace v databázích, problémy řešené teorií grafů).
Osnova
  • Základní logické pojmy (formule, zápis matematických tvrzení, důkazy).
  • Základní množinové pojmy (množinové operace včetně kartézského součinu).
  • Zobrazení (typy zobrazení, skládání zobrazení).
  • Mohutnost množiny (konečné, spočetné a nespočetné množiny).
  • Relace (typy a vlastnosti relací, skládání).
  • Ekvivalence a rozklady (jádro zobrazení, konstrukce vybraných číselných oborů).
  • Uspořádané množiny (relace uspořádání, Hasseové diagramy, úplné svazy, izotonní zobrazení).
  • Kombinatorika (permutace, kombinace, pricip inkluze a exkluze).
  • Teorie grafů (orientované a neorientované grafy, souvislost, kostry, Eulerovy grafy, základní algoritmy).
Literatura
  • Horák, Pavel. Základy matematiky. Učební text. Podzimní semestr 2010.
  • MATOUŠEK, Jiří a Jaroslav NEŠETŘIL. Kapitoly z diskrétní matematiky. Vyd. 2., opr. Praha: Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2000, 377 s. ISBN 8024600846. info
Výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášky a povinného cvičení. Přednáška seznamuje studenty s klíčovými pojmy, jejich vlastnostmi a metodami využití. K důkladnějšímu pochopení učiva slouží společné řešení příkladů ve cvičení. Průběžné zvládání látky je kontrolováno prostřednictvím odpovědníků.
Metody hodnocení
Zkoušení sestává z písemné a ústní části, přičemž větší váha výsledného hodnocení se zpravidla přikládá písemné části. Cílem ústní části je prověření schopnosti studenta reagovat a také prodiskutovat jeho práci v průběhu celého semestru.
Informace učitele
Tento kurz představuje nezbytnou průpravu pro navazující základní disciplíny studijního programu Matematika, resp. Aplikovaná matematika.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.