MIN301 Matematika III

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
4/2/0. 9 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 18:00–19:50 M2,01021, Čt 18:00–19:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MIN301/01: Út 14:00–15:50 M1,01017, J. Šilhan
Předpoklady
Doporučuje se znalost elementárních funkcí, práce s polynomy, racionální lomené funkce. Dále pak základy maticového počtu, práce s lineárními zobrazeními a vektorovými prostory a základními nástroji diferencování a integrování v jedné proměnné. (MIN101 a MIN201)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 19 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Jde o třetí část čtyřsemestrálního bloku kurzů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy v matematické analýze více proměnných a (obyčejné) diferenciální rovnice. Ve druhé polovině pak o teorii grafů, včetně vybraných aplikací.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
používat metody matematické analýzy pro funkce více proměnných, včetně integrace po křivkách a plochách; řešit základní optimalizační úlohy; používat diferenciální rovnice pro spojité modelování procesů;
rozumět základním konceptům teorie grafů a umět využívat základních grafových algoritmů; zvládat jednoduché příklady využití generujících funkcí v kombinatorických výpočtech
Osnova
  • Diferenciální a integrální počet ve více proměnných (5 týdnů) - parciální derivace, diferenciál, extrémy, integrální počet ve více proměnných, vybrané aplikace diferenciálního a integrálního počtu (včetně křivkových a plošných integrálů)
  • Obyčejné diferenciální rovnice (3 týdny) - skalární rovnice a systémy diferenciálních rovnic, přibližná řešení
  • Teorie grafů (5 týdnů) - základní pojmy; vybrané grafové algoritmy; generující funkce v kombinatorických výpočtech
Literatura
    doporučená literatura
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
  • RILEY, K. F., M. P. HOBSON a S. J. BENCE. Mathematical methods for physics and engineering : a comprehensive guide. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2002, xxiii, 123. ISBN 0-521-81372-7. info
    neurčeno
  • MATOUŠEK, Jiří a Jaroslav NEŠETŘIL. Kapitoly z diskrétní matematiky. Čtvrté, upravené a dopln. Praha: Karolinum, 2009, 442 stran. ISBN 9788024617404. info
  • PLCH, Roman, Zuzana DOŠLÁ a Petr SOJKA. Matematická analýza s programem Maple. Díl 1, Diferenciální počet funkcí více proměnných. prvni. Brno: Masarykova Universita, 1999, 80 s. ISBN 80-210-2203-5. URL info
Výukové metody
Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.
Metody hodnocení
Čtyřhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení. Zakončení písemnou zkouškou a ústní zkouškou. Výsledky ze cvičení, zadávaných úloh a průběžných písemek se částečně přenášejí do hodnocení zkoušky.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.