M1110 Lineární algebra a geometrie I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (cvičící)
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. (cvičící)
Mgr. Mária Šimková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. David Kruml, Ph.D. (pomocník)
Mgr. Richard Smolka, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 10:00–11:50 A,01026
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M1110/01: Čt 12:00–13:50 M5,01013, J. Paseka
M1110/02: Čt 8:00–9:50 M2,01021, J. Kaďourek
M1110/03: Čt 14:00–15:50 M5,01013, J. Paseka
M1110/04: Út 16:00–17:50 M2,01021, M. Šimková
Předpoklady
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Lineární algebra patří k základům matematického vzdělání. Na konci tohoto kurzu *budou studenti rozumět základním pojmům, které se týkají vektorových prostorů a lineárních zobrazení, *budou schopni tyto pojmy běžně používat v dalším studiu, *naučí se početním dovednostem nutným k práci s maticemi a soustavami lineárních rovnic.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu *budou studenti rozumět základním pojmům, které se týkají vektorových prostorů a lineárních zobrazení, * budou schopni tyto pojmy běžně používat v dalším studiu, * naučí se početním dovednostem nutným k práci s maticemi a soustavami lineárních rovnic.
Osnova
Vektorové prostory. Operace s maticemi. Gaussova eliminace. Podprostory. Lineární nezávislost. Báze a dimenze. Souřadnice. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Soustavy lineárních rovnic. Determinanty. Afinní podprostory
Literatura
  • PAVOL, Zlatoš. Lineárna algebra a geometria. Bratislava: Albert Marenčin PT, s.r.o., 2011, 741 s. ISBN 978-80-8114-111-9. info
  • PASEKA, Jan a Pavol ZLATOŠ. Lineární algebra a geometrie I. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2010. ISSN 1802-128X. URL info
  • Anton H., Rorres.C.: Elementary Linear Agebra, 8th edition, Application Version, Wiley, 2000, ISBN 0471170526.
  • ŠMARDA, Bohumil. Lineární algebra. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 159 s. info
  • ŠIK, František. Lineární algebra zaměřená na numerickou analýzu. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1998, 177 s. ISBN 8021019662. info
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2. vyd. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity, 1991, 196 s. ISBN 8021003200. info
  • HORÁK, Pavel. Úvod do lineární algebry. 3. vyd. Brno: Rektorát UJEP Brno, 1980, 135 s. info
  • Zlatoš P.: Lineárna algebra a geometria, připravovaná skripta MFF Univerzity Komenského v~Bratislavě, elektronicky dostupné na http://thales.doa.fmph.uniba.sk/katc/
Výukové metody
Přednášky, cvičení a domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška se skládá z části semestrální, písemky ve zkouškovém období a ústní zkoušky. Z 6 krátkých písemek v semestru je potřeba získat aspoň 50 % bodů. Písemná zkouška ve zkouškovém období má část početní a teoretickou. V části teoretické je potřeba získat 5 bodů z 10, v části početní 7 bodů z 12. Studenti, kteří z každé části získají předepsaný počet bodů, postupují k ústní zkoušce. Při ní bude vyžadováno porozumění předneseným tématům a schopnost demonstrovat vyložené pojmy a věty na příkladech. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a cvičení, v případě distanční výuky vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu. Budete tázáni na definice, věty, příklady, ale i důkazy. Klade se důraz na porozumění, nestačí znalost definic a vět, chtějí se příklady na definované pojmy a hlavní věty. Je požadovaná schopnost provádět jednoduché důkazy. Zde je seznam témat, která jsou vyžadována bezpodmínečně. Jejich neznalost znamená, že u zkoušky neuspějete: 1. Pojem vektorového prostoru, znalost příkladů. 2. Pojem vektorového podprostoru, příklady, součet a průnik. 3. Pojem lineární nezávislosti vektorů, příklady. 4. Pojem lineárního obalu, příklady. 5. Vysvětlení algoritmu, který ze seznamu vektorů vybere lineárně nezávislé se stejným lineárním obalem. 6. Báze vektorového prostoru, souřadnice vektoru v dané bázi, dimenze, příklady. 7. Lineární zobrazení, jádro, obraz, příklady. 8. Hodnost matice. 9. Řešení soustav lineárních rovnic, věty o struktuře řešení, příklady na tyto věty. 10. Definice determinantu pomocí jeho vlastností. Další poznámky: Vyučující během přednášek a cvičení rádi zodpoví vaše dotazy, pokud něčemu nebudete rozumět. K dispozici máte mnoho zdrojů, které vám pomohou s přípravou ke zkoušce, včetně učebnice, poznámek z přednášek a online materiálů.
Navazující předměty
Informace učitele
Přednášky budou prezenční formou v době podle rozvrhu. Cvičení začneme prezenční formou, v případě nutnosti přejdeme na online formu. Metody hodnocení - viz výše. Aktuální informace najdete v úvodní části interaktivní osnovy. Rovněž se budou posílat emailem.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2025.