M2110 Lineární algebra a geometrie II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). 2 kr. zápočet. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (cvičící)
Mgr. Mária Šimková (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M1110 Lineární algebra a geom. I || M1111 Lineární algebra a geom. I ||( FI:MB003 Lineární algebra )
Předpokládá se znalost základních pojmů lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem tohoto druhého kurzu z lineární algebry je seznámit studenty s dalšími základními pojmy lineární algebry. Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Osnova
  • Afinní geometrie: afinní prostory a podprostory, vzájemná poloha, geometrické úlohy, afinní zobrazení. Lineární formy: definice, duální vektorový prostor, duální báze a duální lineární zobrazení. Bilineární a kvadratické formy: definice, matice vzhledem k dané bázi, diagonalizace, signatura, Sylvestrův zákon setrvačnosti. Euklidovká geometrie: kolmá projekce, vzdálenost a odchylka afinních podprostorů. Lineární operátory: invariantní podprostory, vlastní čísla a vektory, charakteristický polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastních čísel, podmínky diagonalizovatelnosti. Lineární modely. Ortogonální a unitární operátory: definice a základní vlastnosti,vlastní čísla a jejich geometrický význam. Samoadjungované operátory: adjungovaný operátor, symetrické a hermitovské matice, spektrální rozklad, věta o hlavních osách. Jordanův kanonický tvar: nilpotentní endomorfismy, kořenové podprostory, výpočet pomocí řetězců. Jiné rozklady matic, singulární a QR rozklad, pseudoinverzní matice
Literatura
  • PAVOL, Zlatoš. Lineárna algebra a geometria. Bratislava: Albert Marenčin PT, s.r.o., 2011, 741 s. ISBN 978-80-8114-111-9. info
  • PASEKA, Jan a Pavol ZLATOŠ. Lineární algebra a geometrie I. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2010. ISSN 1802-128X. URL info
  • Zlatoš P.: Lineárna algebra a geometria, připravovaná skripta MFF Univerzity Komenského v Bratislavě, elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/pub/math/people/Paseka/lectures/LA/
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Výukové metody
Přednášky a cvičení.
Metody hodnocení
Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutné získat 50% bodů z 6 krátkých písemek psaných v průběhu semestru na cvičeních. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce, vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu a odcvičeném ve cvičeních.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Zkouška se skládá z části semestrální, písemky ve zkouškovém období a ústní zkoušky. Z 6 krátkých písemek v semestru je potřeba získat aspoň 50 % bodů. Písemná zkouška ve zkouškovém období má část početní a teoretickou. Studenti, kteří z každé části získají předepsaný bodů, postupují k ústní zkoušce. Při ní bude vyžadováno porozumění předneseným tématům a schopnost demonstrovat vyložené pojmy a věty na příkladech.
Další komentáře
Poznámka k ukončení předmětu: ukončení zápočtem možné pouze rozhodnutím učitele
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.