M2110 Lineární algebra a geometrie II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). 2 kr. zápočet. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. Ilja Kossovskij, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Mária Šimková, Ph.D. (cvičící)
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (pomocník)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Út 12:00–13:50 online_A
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2110/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. St 12:00–13:50 online_M5, M. Čadek
M2110/02: Po 1. 3. až Pá 14. 5. St 14:00–15:50 online_M1, M. Šimková
M2110/03: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Po 14:00–15:50 online_M1, I. Kossovskij
Předpoklady
M1110 Lineární algebra a geom. I || M1111 Lineární algebra a geom. I ||( FI:MB003 Lineární algebra )
Předpokládá se znalost základních pojmů lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Cílem tohoto druhého kurzu z lineární algebry je seznámit studenty s dalšími základními pojmy lineární algebry. Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Klíčová témata
Afinní geometrie: afinní prostory a podprostory, vzájemná poloha, geometrické úlohy, afinní zobrazení. Lineární formy: definice, duální vektorový prostor, duální báze a duální lineární zobrazení. Bilineární a kvadratické formy: definice, matice vzhledem k dané bázi, diagonalizace, signatura, Sylvestrův zákon setrvačnosti. Euklidovká geometrie: kolmá projekce, vzdálenost a odchylka afinních podprostorů. Lineární operátory: invariantní podprostory, vlastní čísla a vektory, charakteristický polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastních čísel, podmínky diagonalizovatelnosti. Ortogonální a unitární operátory: definice a základní vlastnosti,vlastní čísla a jejich geometrický význam. Samoadjungované operátory: adjungovaný operátor, symetrické a hermitovské matice, spektrální rozklad, věta o hlavních osách. Jordanův kanonický tvar: nilpotentní endomorfismy, kořenové podprostory, výpočet pomocí řetězců. Jiné rozklady matic, singulární a QR rozklad, pseudoinverzní matice
Studijní zdroje a literatura
  • Zlatoš P.: Lineárna algebra a geometria, připravovaná skripta MFF Univerzity Komenského v Bratislavě, elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/pub/math/people/Paseka/lectures/LA/
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednášky a cvičení (částečně) online formou.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Během semestru dostanete 10 domácích úkolů, kde budou zastoupeny i teoretické úlohy. Za každou úlohu můžete získat maximálně 10 bodů. V polovině dubna se bude psát vnitrosemestrální písemka, rovněž za 10 bodů. Samotná zkouška ve zkouškovém období bude mít písemnou část (teoretickou za 10 bodů a početní za 12 bodů) a ústní zkoušku. Splnit požadavky ze semestru znamená získat z domácích úloh aspoň 60 bodů ze 100 možných. Za získání více bodů budete odměněni bonifikací maximálně 4 bodů. Studenti, kteří získají méně než 60, ale aspoň 30 bodů, mohou psát opravnou písemku na začátku zkouškového. Získají-li z ní aspoň polovinu bodů, postupují k písemné části zkoušky s nulovou bonifikací. K ústní zkoušce postoupí studenti, kteří získali v součtu bodů bonifikace + vnitosemestrální písemka+ početní část + teoretická část aspoň 17 bodů z maximálního počtu 4+10+12+10=36 a současně získají aspoň 5 bodů z maximálního počtu 10 z teoretické části.
Navazující předměty
Odkaz a informace vyučujících
http://www.math.muni.cz/~cadek
Během semestru dostanete 10 domácích úkolů, kde budou zastoupeny i teoretické úlohy. Za každou úlohu můžete získat maximálně 10 bodů. V polovině dubna se bude psát vnitrosemestrální písemka, rovněž za 10 bodů. Samotná zkouška ve zkouškovém období bude mít písemnou část (teoretickou za 10 bodů a početní za 12 bodů) a ústní zkoušku. Splnit požadavky ze semestru znamená získat z domácích úloh aspoň 60 bodů ze 100 možných. Za získání více bodů budete odměněni bonifikací maximálně 4 bodů. Studenti, kteří získají méně než 60, ale aspoň 30 bodů, mohou psát opravnou písemku na začátku zkouškového. Získají-li z ní aspoň polovinu bodů, postupují k písemné části zkoušky s nulovou bonifikací. K ústní zkoušce postoupí studenti, k
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: ukončení zápočtem možné pouze rozhodnutím učitele
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025, jaro 2026.