M2110 Lineární algebra II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2000
Rozsah
3/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Předpoklady
M1110 Lineární algebra I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Klíčová témata
1.Analytická geometrie I, afinní prostory. Afinní prostory Rn a Cn a jejich podprostory, obecné vlastnosti, řešení základních úloh. 2.Prostory se skalárním součinem. (Skalární součin, ortogonalita, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces, unitární a ortogonální zobrazení. 3.Analytická geometrie II, euklidovské prostory. Bodové euklidovské prostory, standardní úlohy, odchylky podprostorů. 4.Lineární a kvadratické formy. Duální vektorový prostor, duální báze, bilineární a multilineární zobrazení, vlastnosti bilineárních a kvadratických forem, hermitovské formy. 5.Spektrální teorie. Základní vlastnosti samoadjungovaných a idempotentních zobrazení, ortogonální klasifikace kvadratických forem. 6.Analytická geometrie III, aplikace. Determinant, orientace a objem, kuželosečky a kvadriky, projektivní rozšíření. 7.Kanonické tvary. Diskuse různých kanonických tvarů, vybrané aplikace. Vhodná rozšíření a dodatky (pokryto elektronickými učebními texty): Ad 4. Rozklad na vlastní a kořenové podprostory, geometrické odvození Jordanova kanonického tvaru endomorfismu, komplexifikace reálných vektorových prostorů a lineárních zobrazení. Ad 9. Diskuse dalších typů zobrazení a odpovídajících matic. Ad 11. Algebraický přístup k Jordanovu kanonickému tvaru. Tenzory. Tenzory jako multilineární zobrazení, tenzorový součin, symetrické a antisymetrické tenzory, vnější tenzorový součin.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025, jaro 2026, jaro 2027.