Diplomová práce

Maticové rozklady a jejich použití

Matrix decompositions and their applications

Bc. Jakub Cícha
Anotace

V této diplomové práci se věnujeme třem typům maticových rozkladů, singulárnímu rozkladu, LU rozkladu a QR rozkladu. Pomocí nich řešíme systémy lineárních rovnic nebo hledáme vlastní čísla matic. Uvedeny jsou řešené příklady a také algoritmus, který pomocí QR rozkladu najde všechna vlastní čísla libovolné reálné čtvercové matice.

Abstract

In this thesis we study three types of matrix decompositions, singular value decompostiton, LU and QR decomposition. We use them for solving linear systems or finding eigenvalues. Solved examples are given. And there is also algorhitm based on QR decomposition, which finds all the eigenvalues of any real square matrix.

Klíčová slova
Matice rozklad maticový rozklad QR rozklad Givensova rotace Householderova transformace LU rozklad vlastní čísla Matrix Decomposition Matrix decomposition QR decomposition Givens rotation Householders transformation LU decomposition Eigenvalues
Zadání práce
V práci se zaměřte na různé typy maticových rozkladů, jejich teoretické využití, praktické aplikace i algoritmy pro jejich výpočet. Součástí práce může být realizace vybraných algoritmů ve vhodném softwaru.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
8. 1. 2018 07:56, Mgr. Jiří Zelinka, Dr., učo 72
Plný text práce
328,4 KB / soubor PDF
Přílohy (4)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
14. 2. 2018
Práce nebyla obhájena

Vedoucí

Mgr. Jiří Zelinka, Dr., učo 72
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D., učo 211456
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s.
  • GOLUB, Gene H. a Charles F. VAN LOAN. Matrix computations. 3rd ed. Baltimore, Md.: Johns Hopkins University Press, 1996, xxvii, 694. ISBN 0801854148.
  • WATKINS, David S. Fundamentals of Matrix Computations. 2002.
  • ABADIR, Karim M. a Jan R. MAGNUS. Matrix Algebra. 2005.
  • HOUSEHOLDER, Alston Scott. The Theory of Matrices in Numerical Analysis. 1986. ISBN 978-0-486-61781-7.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.