Bakalářská práce

Metrický prostor spojitých funkcí: teorie a aplikace

Metric space of continuous functions: theory and applications

Filip Svoboda
Anotace

V této bakalářské práci pojednáváme o metrických prostorech spojitých reálných funkcí na kompaktních a nekompaktních intervalech s metrikou stejnoměrné konvergence, metrikou lokální stejnoměrné konvergence a integrální metrikou. Srovnáváme jejich základní vlastnosti, klasifikujeme je z hlediska úplnosti, popisujeme jejich kompaktní podprostory a dokazujeme Weierstrassovu větu o aproximaci. Prezentujeme …více

Abstract

In this bachelor's thesis we elaborate the metric spaces of continuous real functions on compact and non-compact intervals with the uniform convergence metric, local uniform convergence metric and the integral metric. We compare their fundamental properties, classify them based on completeness, describe their compact subspaces and we prove the Weierstrass approximation theorem. We present several applications …více

Klíčová slova
Metrický prostor Spojitá funkce Stejnoměrná konvergence Lokální stejnoměrná konvergence Integrální metrika Úplnost Kompaktnost Obyčejná diferenciální rovnice Metric space Continuous function Uniform convergence Local uniform convergence Integral metric Completeness Compactness Ordinary differential equation
Zadání práce
Student pojedná o metrickém prostoru spojitých funkcí na kompaktním intervalu (se stejnoměrnou metrikou, případně s dalšími metrikami - např. integrální metriky) a na nekompaktních intervalech. Dokáže jeho základní vlastnosti z pohledu teorie a využití těchto znalostí v dalších matematických disciplínách (např. pro důkaz existence a jednoznačnosti řešení diferenciálních rovnic, existence implicitních funkcí, duální prostory v teorii funkcí a teorii míry a dalších). Student bude pracovat i s anglickou literaturou.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
10. 5. 2019 09:43, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
Plný text práce
684,6 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
21. 6. 2019
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D., učo 78442
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.