Bakalářská práce

Konvergence Fourierových řad

Convergence of Fourier series

Ján Kršiak
Anotace

V této bakalářské práci se zabýváme problematikou konvergence trigonometrických Fourierových řad s důrazem na bodovou a stejnoměrnou konvergenci. Představujeme nejznámější kritéria pro konvergenci, jako jsou Diniovo, Jordanovo, Dirichletovo a Lebesgueovo kritérium. Kromě toho se věnujeme i konvergenci Fourierových řad vzhledem k všeobecnému ortogonálnímu systému funkcí v normě Hilbertova prostoru a uvádíme Rieszovu-Fischerovu větu jako jeden z nejdůležitějších výsledků.

Abstract

In this bachelor's thesis, we deal with the issue of convergence of trigonometric Fourier series with an emphasis on pointwise and uniform convergence. We present the most well-known criteria for convergence, such as Dini's, Jordan's, Dirichlet's and Lebesgue's criterion. In addition, we also study the convergence of Fourier series with respect to a general orthogonal system of functions in the norm …více

Klíčová slova
Fourierovy řady Fourierovy koeficienty bodová konvergence stejnoměrná konvergence lebesgueovská integrovatelnost Hilbertův prostor Fourier series Fourier coefficients pointwise convergence uniform convergence Lebesgue integrability Hilbert space
Zadání práce
Student vypracuje odborný text o různych typech konvergence (zejména trigonometrických) Fourierových řad - bodová, stejnoměrná, konvergence v normě atd. Práce bude doplněna vhodnými příklady, případně protipříklady, které budou ilustrovat vyloženou teorii.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
9. 5. 2023 18:05, doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D., učo 175283
Plný text práce
1,6 MB / soubor PDF
Jazyk práce
slovenština slovenština
Termín obhajoby
23. 6. 2023
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D., učo 175283
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Martin Doležal, učo 408740
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • HARDY, G. H. a Werner ROGOSINSKI. Fourierovy řady. Translated by Alois Kufner. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 155 s.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Finanční a pojistná matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.