Bakalářská práce

Spojité nediferencovatelné funkce

Continuous non-differentiable functions

Jakub Skoupý
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme spojitým nediferencovatelným funkcím. Nejprve uvedeme motivaci, proč jsou vůbec takovéto funkce zajímavé. Zavedeme patřičné pojmy a potřebné matematické nástroje. Poté rozebereme pět vybraných funkcí, dokážeme jejich spojitost, nediferencovatelnost a případně také neexistenci nekonečných derivací.

Abstract

In this bachelor thesis we study continuous non-differentiable functions. At first we present a motivation, which tells us, why these functions are interesting at all. We introduce appropriate terms and necessary mathematical tools. Then we analyze five selected functions, we prove their continuity, non-differentiability and eventually also the absence of infinite derivatives.

Klíčová slova
spojitost diferencovatelnost konvergence nekonečný součet Weierstrassova funkce Takagiho funkce Petrova funkce nekonečný součin Wenova funkce posloupnost Bolzanova funkce continutity differentiability convergence infinite sum Weierstrass's function Takagi's function Petr's function infinite product Wen's function sequence Bolzano's function
Zadání práce
Jedno z prvních tvrzení v diferenciálním počtu funkcí jedné proměnné obvykle pojednává o tom, že funkce mající v nějakém bodě vlastní derivaci je v tomto bodě nutně spojitá. To, že opačná implikace neplatí, se obvykle ilustruje pomocí absolutní hodnoty a bodu x=0. Spojitou funkci, která nebude diferencovatelná ve více (i nekonečně mnoha) bodech, snadno získáme modifikováním tohoto příkladu. Ovšem co spojitá funkce nemající derivaci v nespočetně mnoha bodech - nebo dokonce v žádném bodě? Cílem práce je pojednat právě o takových funkcích, jejich historii a třeba i kontroverzích spojených s jejich "objevením".
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
14. 5. 2019 08:06, doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D., učo 78442
Plný text práce
2 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
21. 6. 2019
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D., učo 78442
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jan Böhm, učo 408849
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • DOŠLÁ, Zuzana a Jaromír KUBEN. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2003, 209 s. ISBN 8021031212.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.