Bakalářská práce

Statistické vlastnosti skalárního násobení na eliptických křivkách a jejich dopad na kryptoanalýzu

Statistical properties of scalar multiplication on elliptic curves and their impact on cryptanalysis

Vojtěch Rozehnal
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme eliptickým křivkám a různým algoritmům, které mohou útočit na problém diskrétního logaritmu na eliptických křivkách. Představujeme základní operace a vlastnosti, které eliptické křivky skýtají a také prezentujeme naprogramované funkce, které jsou implementovány v databázi pro počítání s eliptickými křivkami a jejich vzájemným porovnáváním. Součástí práce je také analýza výsledků a práce se statistikou, kterou jsme získali z naprogramovaných funkcí.

Abstract

In this thesis, we study elliptic curves and various algorithms which may attack the elliptic curve discrete logarithm problem. Additionally, we introduce basic operation on elliptic curves and we present programmed traits which are implemented in a database for computations with elliptic curves and their juxtaposing. The part of the thesis is also the analysis of the results received from the implemented traits.

Klíčová slova
Eliptická křivka Pollardovo ró kryptografie konečná tělesa problém diskrétního logaritmu na eliptických křivkách skalární násobení Elliptic curve Pollard’s rho cryptography finite fields Elliptic curve discrete logarithm problem
Zadání práce
Cílem práce bude pečlivě a didakticky názorně zpracovat problematiku skalárního násobení na eliptických křivkách a zejména jeho statistických vlastností. Důraz bude kladen zejména na otázku, zda a jakým způsobem mohou parametry eliptické křivky ovlivnit distribuci skalárních násobků zafixovaného bodu při volbě speciální množiny skalárů a jaký dopad to může v praxi mít na řešení problému diskrétního logaritmu. Práce bude mít i implementační část v jazyce Sage.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
10. 1. 2022 19:46, RNDr. Vladimír Sedláček, Ph.D., učo 408178
Plný text práce
1,6 MB / soubor PDF
Přílohy (2)
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
2. 2. 2022
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

RNDr. Vladimír Sedláček, Ph.D., učo 408178
KPSK FI MU

Oponent

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.