Diplomová práce

Symplektické diferenční systémy

Symplectic Difference Systems

Bc. Kateřina Družbíková
Anotace

Tato diplomová práce se věnuje teorii symplektických diferenčních systémů. Úvodní část je zaměřena na Sturmovu-Liouvilleovu diferenční rovnici druhého řádu, především na její základní vlastnosti, podobnost s příslušnou diferenciální rovnicí a odvození Riccatiho diferenční rovnice. Ta úzce souvisí s jednorozměrným kvadratickým funkcionálem a s oscilačními vlastnostmi Sturmovy-Liouvilleovy rovnice. Další …více

Abstract

This thesis is dedicated to the theory of symplectic difference systems. The introductory part is focused on Sturm-Liouville second-order difference equation, in particular its main properties, the similarity with the appropriate differential equation and the derivation of Riccati difference equation. The latter is closely related to the one-dimensional quadratic functional and oscillation properties …více

Klíčová slova
Sturmova-Liouvilleova diferenční rovnice 2. řádu symplektický diferenční systém symplektická matice Riccatiho rovnice konjugovaná báze zobecněný nulový bod kvadratický funkcionál diskonjugovanost fokální bod komparativní index Sturm-Liouville second-order difference equation symplectic difference system symplectic matrix Riccati equation conjoined basis generalized zero quadratic functional disconjugacy focal point comparative index
Zadání práce
Symplektické diferenční systémy jsou systémy, které jako speciální případ pokrývají řadu jiných diferenčních rovnic a systémů. V diplomové práci se zaměřte hlavně na oscilační a transformační teorii symplektických systémů. U kopmlikovanějších výsledků ukažte, jak se výsledek zjednosuší, je-li daný symplektický systém vytvořený samoadjungovanou diferenční rovnicí druhého řádu.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
9. 5. 2014 20:01, prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Plný text práce
757,8 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
18. 6. 2014
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • AHLBRANDT, Calvin D. a Allan C. PETERSON. Discrete Hamiltonian systems :difference equations, continued fractions, and riccati equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996, xiv, 374 s. ISBN 0-7923-4277-1.
  • DOŠLÝ, Ondřej a Martin BOHNER. Disconjugacy and transfomations for symplectic systems. Rocky Mountain Journal of Mathematics. 1997, roč. 27, č. 2, s. 707-743. ISSN 0035-7596.
  • AGARWAL, Ravi P. Discrete oscillation theory. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2005, x, 961. ISBN 9775945194.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.