Přechod na menu, Přechod na obsah, Přechod na patičku
     

M. Plavání

část M06–M09


Nahoru

M06 Diferenciální pohybová rovnice plavce po startu nebo obrátce

Plavec má po startu nebo po obrátce vyšší vodorovnou rychlost nežli rychlost plavání. Tato rychlost odporem vody rychle klesá a vznikají dvě otázky:

  • jaký má průběh rychlost plavce bez záběrů
  • ve kterém okamžiku nebo vzdálenosti klesne rychlost po startu nebo obrátce na rychlost plavání, aby plavec začal plavat.

Pohyb plavce pod vodou bez záběrů je ovládán dvěma vodorovnými silami: odporem vody, který je úměrný druhé mocnině rychlosti

F_o=k.v^2=k.s'^2

Tento odpor snižuje plavcovu rychlost, tomu ale jako reakce brání setrvačná síla

F_s=m.a=m.v'=m.s''

kde zrychlení a je první derivací rychlosti v podle času, nebo druhou derivací dráhy s podle času.


Součinitel odporu vody v první rovnici lze změřit vlekem plavce vodou rovnoměrnou rychlostí:

k=\frac{F}{v^2}

Podle Newtonova III.principu jsou tyto dvě síly stále v rovnováze, takže platí rovnice sil

F_s+F_o=0

Dosazením

m.a+k.v^2=0
\frac{dv}{dt}+\frac{k.v^2}{m}=0

V této diferenciální rovnici prvního řádu můžeme separovat

Proměnné

\frac{dv}{v^2}=-\frac{k}{m}.dt

a integrovat od počáteční rychlosti v­0 do konečné v:

[-\frac{1}{v}]_{v_0}^v=-\frac{k.t}{m}

čas pro pokles rychlosti v0 na v je pak

t=\frac{m}{k}.(\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0})

Z téže rovnice je průběh rychlosti v čase

v=\frac{m.v_0}{\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}}

dosazením v = ds / dt a separací proměnných po úpravách bude

s=\frac{m}{k}.ln{(v_0.k.\frac{t}{m}+1)}
Příklad:

plavec s hmotností m = 75 kg byl při vleku stálou rychlostí 1 m/s vlečen silou F0 = 25 N. Jeho k = 25 kg / (m · s2), při závodě na 100 m za 52 sek má průměrnou rychlost 1,923 m/s.
Při startu byla naměřena vodorovná rychlost po odrazu v0 = 4 m/s, takže vzorec pro čas je t = 75 / 25 · (1 / v – 1 / v0) = 3 · (1 / 1,923 – 1 / 4) = 0,81 sek.
Rychlost závisí na čase podle vzorce v = m · v0 / (v0 · k · t + m) = 300 / (100 · t + 75),
dráha vzorcem s= m / k · ln(v0 · k · t / m +1). Oba průběhy jsou v tabulce:
t (s) v (m/s) s (m)
0 4 0
0,2 3,158 0,709
0,4 2,609 1,282
0,6 2,222 1,763
0,8 1,935 2,177
1 1,714 2,542
1,5 1,333 3,296
2 1,094 3,897
Na průměrnou rychlost plavání 1,923 m/s klesne rychlost po dopadu na vodu za přibližně 0,8 sek ve vzdálenosti okolo 2,2 m.

Nahoru

M07 Závislost rekordů plavců seniorů na věku

Mezinárodní plavecká amatérská federace FINA vede světové rekordy plavců seniorů od 25 do 90 let. Závislost těchto rekordů na věku nejlépe aproximuje hyperbolická funkce

teoretický\hspace{1 mm}rekord=\frac{délka}{základní\hspace{1 mm}rychlost-konst.\hspace{1 mm}věk}

Z této funkce vyplývá, že mezi 25 a 75 lety klesá rychlost při rekordu lineárně s věkem.

Metodou nejmenších čtverců je možné vypočítat základní rychlost a konstantu z řady světových rekordů pomocí následujícího programu.


Literatura

  1. FINA Masters News

DATA.254,.2505,.2589,.2635,.2708,.2865,.3005,.3034,.3280,.3477
INPUT "L(m),zpus,m/z "; l, z$, s$
FOR a = 25 TO 70 STEP 5
READ t: i = INT(t)
x = 1 / (60 * i + 100 * (t – i))
sx = sx + x: kx = kx + x * x
ax = ax + a * x: NEXT a
j = 2062.5: k = kx – sx * sx / 10
c = ax – 47.5 * sx
b = (sx – c / j * 475) / 10 * l
d = -c / j * l
LPRINT l; z$; s$; TAB(12); b; TAB(25); USING "##.########"; d
END
Příklad:

rekordy pro krátký bazén na 50 m delfín muži v jednotlivých věkových kategoriích od 25 do 70 let vepsány do řádku DATA.


Výsledek:

50 dfm v0 = 2,35804 m/s, k = 0,01247763
t_r=\frac{L}{v_0-k.věk}

Teoretický světový rekord na 50 m delfín muži můžeme počítat podle uvedeného vzorce, kde

L … délka trati

v0 … teoretická rychlost pro věk = 0

k … konstanta

věk … počet let plavce


Nahoru

M08 Hodnocení a srovnávání seniorských plaveckých výkonů

V předchozí kapitole vypočítané hodnoty parametrů v0 a k dovolují vypočítat pro libovolný věk od 25 do 70 let teoretický světový rekord podle vzorce

T_r=\frac{délka\hspace{1 mm}trati\hspace{1 mm}(m)}{v_0-k.věk}

S tímto teoretickým rekordem porovnáme skutečný výkon plavce ve formě procent:

p\hspace{1 mm}(\%)=\frac{rekord}{výkon}.100

Dostaneme relativní hodnotu rekordu s ohledem na pohlaví a věk plavce, rozlišenou po 1 roce (na rozdíl od kategorií po 5 letech).

Příklad:

53 let starý motýlkář zaplaval 50 m za 33,5 sek. Pro jeho věk dostaneme teoretický rekord (podle předchozí kapitoly)
Tr = 50 / (2,35804 – 0,01247763 · 53) = 29,4685 sek,
a procentní hodnota výkonu je
p = 29,4685 / 33,5 · 100 = 87,96 %.
Tato metoda dovoluje srovnávat výkony mužů a žen různého věku, plavající různými způsoby různě dlouhé tratě. Parametry (v0, k) lze počítat po každém vydání rekordů věkových kategorií organizací FINA, tedy každoročně.

Literatura

  1. Kopřiva J. Závislost výkonnosti a vytrvalosti v lokomočních sportech na věku. Teor. praxe těl. vých. 36, 1988, č. 8, s. 466–8

Nahoru

M09 Grafy popisující souhru plaveckých pohybů

Při plavání je významné pro dosažení vysoké rychlosti, v jaké časové posloupnosti jsou prováděny pohyby paží a nohou. Této posloupnosti říkáme také souhra pohybů. Nejdůležitější je při plavání na prsa, protože u tohoto způsobu provádí plavec pohyby pod vodou ve směru plavání, tedy silně brzdící. Proto musí plavec své pohyby optimalizovat nejen v prostoru, ale i v čase. Abychom mohli posoudit souhru pohybů, potřebujeme tzv. kinogram, tedy záznam pohybů plavce, rozložený do dostatečné blízkých obrázků, snímaných pravidelnou frekvencí buď na film nebo televizní kamerou (kamkorderem). Pak můžeme počítat, kolik obrázků trvá každá důležitá fáze pohybů a jak se tyto fáze překrývají. Máme-li spočítány tyto počty, pomůže nám následující program převést získaná čísla v grafické vyjádření, ke kterým připojí přepočet jednotlivých počtů na procenta. S výsledkem tohoto programu je srovnávání souhry různých plavců-prsařů daleko snadnější a přehlednější.

Počty obrázků počítáme zvlášť pro paže a nohy, začínáme od začátku záběru paží.

INPUT "jmeno, datum "; j$, d$
INPUT "paže: záběr,vpřed,pausa "; n1, n2, n3
INPUT "nohy: pausa,vpřed,záběr "; n4, n5, n6
n = n1 + n2 + n3
p1 = n1 / n * 100: p2 = (n1 + n2) / n * 100
p3 = 100: p4 = n4 / n * 100
p5 = (n4 + n5) / n * 100: p6 = 100
CLS: SCREEN 9: KEY OFF
PRINT j$, d$
LINE (0, 30)-(300, 30)
LINE (0, 30)-(p1 * 3, 35), 12, BF
LINE (p1 * 3, 30)-(p2 * 3, 25), 12, BF
LINE (0, 50)-(300, 50)
LINE (p4 * 3, 50)-(p5 * 3, 45), 9, BF
LINE (p5 * 3, 50)-(p6 * 3, 55), 9, BF
LOCATE 6, 1: PRINT "paže";
PRINT USING "#####.#"; n1; n2; n3
PRINT " "; USING "#####.#"; p1; p2; p3;: PRINT " %"
LOCATE 8, 1: PRINT "nohy";
PRINT USING "#####.#"; n4; n5; n6
PRINT " "; USING "#####.#"; p4; p5; p6;: PRINT " %"
END
předchozí | obsah | následující
autor: Ing. Josef Kopřiva, recenzent: Mgr. Martin Sebera, Ph.D. |
Fakulta sportovních studií, Masarykova univerzita |
Návrat na úvodní stránku webu, přístupnost |
Stránky Fakulty sportovních studií MU
| Technická spolupráce:
| Servisní středisko pro e-learning na MU
| Fakulta informatiky Masarykovy univerzity, 2011

Technické řešení této výukové pomůcky je spolufinancováno Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.