Přechod na menu, Přechod na obsah, Přechod na patičku
     

N. Skoky do vody



Nahoru

N01 Trvání skoků do vody

Volný pád nebo stoupání tělesa v gravitačním poli se zrychlením g z výšky nebo do výšky H bude trvat

t=\sqrt{\frac{H}{4,9033}}=0,4516.\sqrt{h}               (1)

Protože skok se svislým odrazem má část vzestupnou a sestupnou, bude celkový čas

t=t_1+t_2=0,4516.(\sqrt{\Delta{h}}+\sqrt{\Delta{h}+h_t+h})               (2)

Dh … zvednutí těžiště po odraze do vrcholu dráhy

ht … výška těžiště těla nad plošinou v okamžiku odlepení nohou

h … výška plošiny prkna nebo věže nad hladinou vody (1 nebo 3 m u prkna, 5 nebo 10 m u věže)

Dosazením h = 1, 3, 5, nebo 10 m,

Dh = 0,5 m u věže, 2,2 m u prkna

ht = 1,2 m

do rovnice (2) dostaneme tabulku

h (m) tstoup tkles tcelk
prkna 1 0,6648 0,9473 1,6171
3 0,6648 1,1425 1,8123
věže 5 0,3193 1,1689 1,4882
10 0,3193 1,5447 1,8640

Není tedy velký rozdíl mezi trváním letu při skocích z prkna a věže. Všechny pohyby ve vzduchu, t.j. překoty a vruty a změny poloh částí těla (např. schylmo nebo skrčeně) nemají vliv na pohyb těžiště a proto nemění trvání skoku.

K výpočtům potřebujeme znát zvednutí Dh po odraze. Inversní úloha – výpočet tohoto zvednutí, známe-li trvání skoku – není proveditelná analyticky, protože rovnice (2) je transcendentní a řešit ji podle Dh není možné. Pomůžou ale numerické metody, z nichž jednou z nejelegantnějších je metoda SOLVER u vědeckých kalkulátorů. Vepíšeme-li rovnici (2) do tohoto programu, můžeme řešit rovnici podle kterékoliv proměnné.

Příklad:

na mistrovství světa v Perthu při soutěži mužů z 1 m prkna jsme 16.1.1998 naměřili časy skoků od 1,05 do 1,51 sek.
Pro ht = 1,2 m a h = 1 m dostaneme Solverem tabulku pro zvolené časy:
t (s) Dh (m)
1,0 0,3726
1,1 0,5872
1,2 0,8366
1,3 1,1177
1,4 1,4285
1,5 1,7678
1,501 1,77138
1,51 1,8033
Z posledních tří řádků tabulky plyne, že při chybě měření času 0,001 s je chyba stanovení zvednutí z 3,5 mm, při chybě 0,01 s je chyba zvednutí 3,5 cm. Proto stačí k orientačnímu výpočtu zvednutí změřit čas s přesností 0,1 sek, což ale nelze zaručit při ručním měření času.
Následuje tabulka časů pro výšky 1,3,5 a 10 m a jim odpovídající zvednutí těžiště odrazem:
čas(sek) 1m 3m 5m 10m
0,67 1E-7
0,68 5E-4
0,70 4E-3
0,72 0,0115
0,74 0,022
0,76 0,035
0,78 0,051
0,80 0,07
0,82 0,091
0,84 0,115
0,86 0,140
0,88 0,168
0,90 0,198
0,92 0,229
0,94 0,262 0,001
0,96 0,297 0,006
0,98 0,334 0,014
1,00 0,373 0,025
1,02 0,412 0,040
1,04 0,454 0,057
1,06 0,497 0,078
1,08 0,541 0,101
1,10 0,587 0,127
1,12 0,634 0,155
1,14 0,683 0,185 0,001
1,16 0,733 0,218 0,006
1,18 0,784 0,253 0,014
1,20 0,836 0,290 0,026
1,22 0,890 0,329 0,041
1,24 0,945 0,370 0,059
1,26 1,002 0,413 0,081
1,28 1,059 0,457 0,105
1,30 1,118 0,504 0,131
1,32 1,178 0,552 0,161
1,34 1,239 0,602 0,193
1,36 1,301 0,654 0,227
1,38 1,364 0,707 0,264
1,40 1,429 0,761 0,303
1,45 1,595 0,905 0,409
1,50 1,768 1,058 0,529
1,55 1,948 1,219 0,661 0,007
1,60 2,135 1,389 0,804 0,036
1,65 2,328 1,568 0,957 0,087
1,70 2,528 1,754 1,121 0,156
1,75 2,735 1,948 1,294 0,242
1,80 2,948 2,149 0,346
1,85 2,358 0,464
1,90 2,574 0,597
1,95 2,798
2,00 3,028
Sloupce končí u nedosažitelných hodnot – u prkna 3 m, u věže 0,6 m.

Literatura

  1. Dawson W. S. Mechanics of the Inward Dive. Swimming Technique, 1970
  2. Competitive diving is safe with proper precautions. Swimming Technique, 6, 1970, č.4 (Jan), str. 128

Nahoru

N02 Rotace při skocích do vody

Z celkového pootočení a a doby letu vzduchem t lze vypočítat potřebnou průměrnou úhlovou rychlost rotace (překotu nebo vrutu):

\omega=\frac{\alpha}{t}

přičemž za překot nebo vrut považujeme otočení podle příčné nebo podélné osy o 360°.

Vezmeme-li v úvahu celkové časy skoků tcelk, dostaneme pro různé výšky různé úhlové rychlosti:

počet úhel 1 m 3 m 5 m 10 m
1/2 180 111,31 99,32 120,95 96,57
1 360 222,62 198,64 241,90 193,13
1,5 540 333,93 297,96 362,85 289,70
2 720 445,24 397,28 483,81 386,27
2,5 900 556,55 496,60 604,76 482,83

S těmito úhlovými rychlostmi rotace těla při skocích do vody souvisí jednak různý způsob odrazu, který rotace vytváří, jednak poloha těla při rotacích: přímé polohy těla mají velký moment setrvačnosti k příčné ose rotace a vyžadují větší rotační impuls, nežli polohy schylmo nebo dokonce skrčeně. Při překotech napřed se musí skokan při odrazu nohama přibrzdit, při překotech zpětných se musí podběhnout. Vrutové rotace vznikají při brzdivých nebo zrychlujících odrazech mimo svislou rovinu, procházející těžištěm těla.


Nahoru

N03 Skok do vody jako parabolická dráha

Protože při skocích do vody můžeme zanedbat odpor vzduchu, je dráha těžiště parabolická a můžeme použít program pro vyšetření parametrů parabolické dráhy (G01). Potřebujeme jen dostatečně přesné odhady souřadnic těžiště x, y 3 bodů této dráhy: prvním bude poloha těžiště na začátku skoku, druhým ve vrcholu dráhy a posledním poloha těžiště při dopadu do vody.

Pro prkno 1 m dostaneme:

x y
0 2,2
0,6 4,4
1,5 0

Z těchto souřadnic dostaneme rovnici paraboly

y=-5,7037x^2+7,0889x+2,2

z ní pak

počáteční úhel a = 81,97­­°
počáteční rychlost v = 6,639 m/s 
vodorovnou složku rychlosti v­x­­ = 0,9273 m/s 
svislou složku rychlosti vy = 6,574 m/s 
souřadnice vrcholu dráhy xm = 0,621 m
ym = 4,402 m
trvání letu T = 1,6175 sek
úhel dopadu b = – 84,302°
délka paraboly L = 6,896 m

Věž 10 m:

x y
0 11,2
0,5 11,7
2 0

Dostaneme rovnici

y=4,4x^2+3,2x+11,2
počáteční úhel a = 72,646°
počáteční rychlost v = 3,540 m/s 
vodorovná složka vx = 1,0558 m/s 
svislá složka vy = 3,3786 m/s 
vrchol xm = 0,3636 m
ym = 11,782 m
trvání letu T = 1,894 sek
úhel dopadu b = -86,0275°
délka dráhy L = 12,715 m
předchozí | obsah | následující
autor: Ing. Josef Kopřiva, recenzent: Mgr. Martin Sebera, Ph.D. |
Fakulta sportovních studií, Masarykova univerzita |
Návrat na úvodní stránku webu, přístupnost |
Stránky Fakulty sportovních studií MU
| Technická spolupráce:
| Servisní středisko pro e-learning na MU
| Fakulta informatiky Masarykovy univerzity, 2011

Technické řešení této výukové pomůcky je spolufinancováno Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.