Lineární lomená funkce je funkce $f:y=\frac{\displaystyle ax+b }{\displaystyle cx+d}$ , kde $a,b,c,d \in R, c\ne 0, bc-ad \ne 0$

Grafem lineární lomené funkce je rovnoosá hyperbola, jejíž asymptoty jsou rovnoběžné se souřadnicovými osami.

Prostřednictvím převedení rovnice lineární lomené funkce ze základního tvaru $f:y=\frac{\displaystyle ax+b }{\displaystyle cx+d}$ do podoby $f:y=\frac{\displaystyle k }{\displaystyle x-x_0} + y_0$ získáme rovnice asymptot:

$a_1$ (posunutá osa x): $y=y_0$;

$a_2$ (posunutá osa y): $x=x_0$.

Vlastnosti:

1. $D(f)=R- \{ -\frac{d}{c} \};H(f)=R- \{ \frac{a}{c} \}$
2. není ani sudá ani lichá;
3. v intervalech $(-\infty;- \frac{d}{c})$ a $(-\frac{d}{c};\infty)$ má stejný typ monotónnosti;
4. není omezená;
5. nemá extrémy;
6. je prostá

Speciálním případem (pro $x_0=0$, $y_0=0$ je nepřímá úměrnost, což je funkce $f:y=\frac{k}{x}, k \ne 0, D(f)=R-\{0\}$. Graf nepřímé úměrnosti má asymptoty přímo v souřadnicových osách.

Vlastnosti:

1. $D(f)=R-\{0\}; H(f)=R-\{0\}$
2. je lichá;
3. pro $k \gt 0$ je v intervalech $(-\infty;0)$ a $(0; \infty)$ klesající,
4. pro $k \lt 0$ je v intervalech $(-\infty;0)$ a $(0; \infty)$ rostoucí;
5. není omezená;
6. nemá extrémy;
7. je prostá

Metodika

Na základní škole se studenti setkali s nepřímou úměrností dvakrát: Nejprve byla v 8. třídě představena jako takový typ závislosti jedné veličiny ($y$) na jiné veličině ($x$), pro který platí: $x\cdot y=k$, neboli $y=\frac{k}{x}$, přičemž se zdůrazňovala práce s výhradně kladnými veličinami. I přesto už byla křivka nacházející se pouze v I. kvadrantu představena jako část hyperboly.

Do 9. třídy jsou už jako jedno z probíraných témat zařazeny funkce (je ovšem třeba počítat s tím, že se někteří učitelé pojmu „funkce“ vyhýbají a na střední škole se tak učitel může setkat se studenty, kteří tento termín, pokud jde o matematiku, neznají. K nepřímé úměrnosti jako k funkci typu $f:y=\frac{k}{x}$, kde $k \in R - \{0\}$ , už je ve většině tříd přidán pojem definičního oboru $D(f)=R-\{0\}$, grafem je celá hyperbola, a dokonce jsou většinou probrány vlastnosti růstu či klesání funkce.