MV008 Algebra I

Fakulta informatiky
podzim 2021
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Radka Penčevová (cvičící)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (pomocník)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 15. 9. až St 15. 12. St 12:00–13:50 D3
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MV008/01: Út 14. 9. až Út 14. 12. Út 18:00–19:50 A320, O. Klíma
MV008/02: Po 13. 9. až Po 13. 12. Po 10:00–11:50 A320, O. Klíma
MV008/03: Po 13. 9. až Po 13. 12. Po 10:00–11:50 B204, M. Kunc
Předpoklady
( MB005 Základy matematiky || MB101 Lineární modely || MB201 Lineární modely B || MB151 Lineární modely ) && ! MB008 Algebra I
Znalost základů teorie čísel v rozsahu předmětu MB154.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 13 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Cílem předmětu je bližší seznámení se základní algebraickou terminologií na příkladu monoidů, grup a okruhů a s jejím použitím například v modulární aritmetice či pro počítání s permutacemi a čísly.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni: používat základní pojmy teorie monoidů, grup a okruhů; definovat a chápat základní vlastnosti těchto struktur; dokazovat jednoduchá algebraická tvrzení; aplikovat teoretické výsledky při algoritmickém počítání s čísly, zobrazeními a polynomy.
Klíčová témata
  • Pologrupy: monoidy, podpologrupy a podmonoidy, homomorfismy a izomorfismy, Cayleyho reprezentace, přechodové monoidy automatů, součiny pologrup, invertibilní prvky.
  • Grupy: základní vlastnosti, podgrupy, homomorfismy a izomorfismy, cyklické grupy, Cayleyho reprezentace, součiny grup, rozklad grupy podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy, faktorizace grup.
  • Polynomy: polynomy nad komplexními, reálnými, racionálními a celými čísly, polynomy nad zbytkovými třídami, dělitelnost, nerozložitelné polynomy, kořeny, minimální polynomy čísel.
  • Okruhy: základní vlastnosti, podokruhy, homomorfismy a izomorfismy, součiny okruhů, obory integrity, tělesa, podílová tělesa, dělitelnost, polynomy nad tělesem, ideály, faktorové okruhy, rozšíření těles, konečná tělesa.
Studijní zdroje a literatura
  • ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 140 s. ISBN 80-210-2303-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. 1. vyd. Praha: Academia, 1990, 560 s. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Zkouška sestává z povinné písemné části (požadováno alespoň 50% bodů) a dobrovolné ústní části. Podmínky budou upřesněny s ohledem na vývoj epidemiologické situace a aktuálně platná omezení.
Navazující předměty
Odkaz a informace vyučujících
V případě úspěšného absolvování povinné písemné části zkoušky je možné si získané hodnocení vylepšit absolvováním dobrovolné ústní části, přičemž celkové hodnocení zkoušky je potom dáno výsledky obou jejích částí. Podrobnější informace jsou uvedeny v manuálu ve studijních materiálech předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět byl dříve vypisován pod kódem MB008.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024, podzim 2025.