M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2022
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • Carathéodoryho třída funkcí
  • Absolutně spojité funkce
  • Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
  • Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
  • Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
  • Množina řešení Cauchyovy úlohy
  • Diferenciální a integrální nerovnosti
  • Globální řešení Cauchyovy úlohy
  • Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy
Literatura
    doporučená literatura
  • HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002. xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
  • CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955. 429 s. info
  • KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997. 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
    neurčeno
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001. 207 s. ISBN 8021025891. info
  • KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978. 424 s. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, podzim 2000, podzim 2002, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2008, jaro 2011, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020.