F5030 Základy kvantové mechaniky

Přírodovědecká fakulta
podzim 2009
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D. (přednášející)
doc. Franz Hinterleitner, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.
Rozvrh
Čt 16:00–17:50 F3,03015
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F5030/01: Čt 8:00–9:50 F1,01014
F5030/02: St 12:00–13:50 Fs1,01017
Předpoklady
( F4120 Teoretická mechanika )
Absolvování základního kurzu fyziky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
předmět má 12 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Jde o základní kurz kvantové mechaniky.
Hlavní cíle kurzu jsou: zvládnutí základního matematického aparátu používaného v kvantové mechanice; pochopení pojmů amplitudy pravděpodobnosti a vlnové funkce; zvládnutí řešení Schroedingerovy rovnice v jednoduchých situacích (potenciálové jámy, schody a bariéry, harmonický oscilátor, atom vodíku); schopnost aplikovat přibližné metody (poruchová teorie a variační metoda) v nejjednodušších situacích; seznámení se s pojmem identické částice a se základy teorie kvantové informace (provázané stavy, kvantová kryptografie, teleportace, klonování).
Osnova
  • Motivace pro kvantovou mechaniku (neobvyklé chování malých objektů, nedostatečnost klasické a nezbytnost kvantové fyziky pro vysvětlení chování malých objektů, aplikace v technologiích, chemická vazba).
  • Souvislost klasické a kvantové mechaniky mechanika, podobnost se souvislostí geometrické a vlnové optiky.
  • Pojem amplitudy pravděpodobnosti a vlnové funkce (událost a její amplituda pravděpodobnosti, princip superpozice, vlnová funkce jako amplituda nalezení částice v daném místě prostoru).
  • Hilbertův prostor, kvantové stavy a operátory, skalární součin a jeho význam, fyzikální veličiny jako hermitovské operátory, rozklad jednotkového operátoru a střední hodnota operátoru.
  • Souřadnicová reprezentace (stavy částice na přímce, vlnová funkce, operátor souřadnice a jeho vlastní stavy, Diracova delta funkce, operátor hybnosti, přechod od souřadnicové k impulzové reprezentaci a zpět).
  • Relace neurčitosti (odvození relací neurčitosti v obecném tvaru, aplikace na operátory souřadnice a hybnosti a složky momentu hybnosti, vlnové klubko).
  • Schroedingerova rovnice (Hamiltonův operátor, stacionární stavy, časový vývoj obecného stavu).
  • Jednorozměrné úlohy (diskrétní a spojité spektrum energií, odraz od bariéry, jámy a schodu, tunelový jev).
  • Harmonický oscilátor (algebraické řešení, kreační a anihilační operátor, energiové spektrum, aplikace - fotony, fonony, Planckův vyzařovací zákon).
  • Moment hybnosti (nekomutativnost trojrozměrných rotací i složek momentu hybnosti, žebříčkové operátory, celočíselný a poločíselný moment hybnosti, spin).
  • Atom vodíku (přechod do těžišťové soustavy a ke sférickým souřadnicím, separace proměnných, řešení úhlové a radiální části, vlastní hodnoty energie, degenerace hladin).
  • Přibližné metody (stacionární poruchová teorie nedegenerovaná i degenerovaná, časově proměnné poruchy, pravděpodobnost přechodu, Fermiho zlaté pravidlo, variační metoda a její aplikace v chemii).
  • Identické částice (změna stavu při záměně částic, bosony a fermiony, Slaterův determinant, Pauliho princip, Fermiho energie)
  • Základy kvantové informace (kvantová provázanost, Bellovy stavy, měření a kolaps stavu, zmínka o kvantové kryptografii, teleportaci, klonování a kvantových počítačích).
Literatura
  • ZETTILI, Nouredine. Quantum mechanics : concepts and applications. Chichester: John Wiley & Sons, 2001. xiv, 649. ISBN 0471489441. info
  • FORMÁNEK, Jiří. Úvod do kvantové teorie. Vyd. 2., upr. a rozš. Praha: Academia, 2004. xii, 504-9. ISBN 8020011765. info
  • GRIFFITHS, David Jeffrey. Introduction to quantum mechanics. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1995. 9, 394 s. ISBN 0-13-124405-1. info
  • MARX, György. Úvod do kvantové mechaniky. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1965. 294 s. info
  • LANDAU, Lev Davidovič a Jevgenij Michajlovič LIFŠIC. Quantum mechanics : non-relativistic theory. Translated by J. B. Sykes - J. S. Bell. 3rd ed., rev. and enl. Amsterdam: Butterworth-Heinemann, 1977. xv, 677. ISBN 0750635398. info
  • BLOCHINCEV, D. I. Základy kvantové mechaniky [Blochincev, 1956]. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956. 545 s. info
  • MATTHEWS, Paul T. Základy kvantové mechaniky [Matthews, 1976]. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976. 256 s. info
  • CELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky. I, Principy [Celý, 1986]. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1986. 176 s. info
  • CELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky. II, Aplikace. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1983. 161 s. info
  • DAVYDOV, Aleksandr Sergejevič. Kvantová mechanika [Davydov, 1978] : Kvantovaja mechanika (Orig.). 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1978. 685 s. info
  • LIBOFF, Richard L. Introductory quantum mechanics. 2nd ed. Reading: Addison-Wesley Publishing Company, 1993. vii, 782 s. ISBN 0-201-54715-5. info
Výukové metody
2 hodiny přednášky + 2 hodiny cvičení týdně. Přednáška zahrnuje teoretickou přípravu, cvičení je věnováno procvičování látky především formou počítání příkladů.
Metody hodnocení
Závěrečná zkouška se skládá z písemné a ústní části. Během semestru je vyžadována průběžná práce ve formě domácích úkolů. Aby mohl student konat zkoušku, musí získat během semestru dostatek bodů - jak za domácí úkoly, tak za písemky během semestru.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/kvantovka.html
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020.