M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010 - akreditace
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry. Základy funkcionální analýzy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Řešení rozsáhlých technických a přírodovědných problémů lze často matematicky modelovat pomocí diferenciálních rovnic.
Cílem tohoto předmětu je podat přehled metod pro numerické řešení diferenciálních rovnic.
Student zvládnutím předmětu
-ovládne teorii nejdůležitějších numerických metod pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
-naučí se posuzovat metody z hlediska jejich stability, účinnosti apod.
-dovede aplikovat vhodné nemerické metody.
Osnova
  • Metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic:
  • 1.Úlohy s počátečními podmínkami (Rungovy-Kuttovy metody,vícekrokové metody).
  • 2.Úlohy s okrajovými podmínkami (metoda střelby,diferenční metody).
  • Variační metody pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic :Ritzova metoda,Galerkinova metoda.
Literatura
  • VITÁSEK, Emil. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Academia, 1994. 409 s. ISBN 8020002812. info
  • BABUŠKA, Ivo a Milan PRÁGER. Numerické řešení diferanciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1964. 238 s. info
  • REKTORYS, Karel. Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985. 361 s. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. 2. čes. vyd. Praha: Academia, 1978. 635 s., ob. info
Výukové metody
Přednáška,cvičení.
Metody hodnocení
Zkouška :ústní.
Navazující předměty
Informace učitele
Cíl předmětu je dát posluchači základy v numerické matematice. Úspěšná implementace solverů (tj. konkurenceschopná v porovnání s dostupnými v praxi používanými solvery) *není* cílem předmětu poněvadž jádra úspěšných solverů jsou roky práce nejlepších specialistů z numerické analýzy. Můžeme se sice na požádání na některé z nich podívat, ale jde o úctyhodné balíky kódu a pochopit cca 200kB Fortranu 77 dá vcelku dost práce i když už zájemce *zná* užité myšlenky a algoritmy. Mám v této oblasti rozsáhlé praktické zkušenosti...
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Pro zapsání předmětu je třeba zná tzákladní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry a základy funkcionální analýzy.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019.