M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Přírodovědecká fakulta
podzim 2015
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 13:00–14:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9100/01: St 15:00–15:50 M3,01023
Předpoklady
Základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry. Základy funkcionální analýzy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Řešení rozsáhlých technických a přírodovědných problémů lze často matematicky modelovat pomocí diferenciálních rovnic. Cílem tohoto předmětu je podat přehled metod pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Student zvládnutím předmětu: (1) ovládne teorii nejdůležitějších numerických metod pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice, (2) naučí se posuzovat metody z hlediska jejich stability, účinnosti apod., (3) dovede vhodné numerické metody aplikovat.
Osnova
  • Metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic:
  • 1. Úvod: řešitelnost diferenciální rovnice, přibližné řešení, chyba, stabilita.
  • 2. Jednokrokové metody: Eulerova metoda, metoda Taylorova rozvoje, metody Runge-Kutta
  • 3. Vícekrokové metody: Adamsovy metody, metody prediktor-korektor
  • 4. Okrajové úlohy: metoda střelby, diferenční metody
  • 5. Variační metody: Ritzova metoda, Galerkinova metoda.
Literatura
  • VITÁSEK, Emil. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Academia, 1994. 409 s. ISBN 8020002812. info
  • BABUŠKA, Ivo a Milan PRÁGER. Numerické řešení diferanciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1964. 238 s. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. 2. čes. vyd. Praha: Academia, 1978. 635 s., ob. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Metody hodnocení
Zkouška: ústní s přípravou.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Pro zapsání předmětu je třeba zná tzákladní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry a základy funkcionální analýzy.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019.