M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 8:00–8:50 M3,01023, P. Šepitka
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Lineární operátory (opakování z FA I).
  • 1. Kompaktní operátory.
  • 2. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 3. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 4. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech. Věty o pevném bodu.
  • 5. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004. xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • KOLMOGOROV, A. N. a S. V. FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975. 581 s. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2005. 106 s. ISBN 802460969X. info
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002. 354 s. ISBN 8071845973. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975. 183 s. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986. 215 s. info
  • TAYLOR, Angus E. Úvod do funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Academia, 1973. 408 s. info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2019/M7180