M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2013
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 8:00–9:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: St 10:00–10:50 M3,01023, M. Čadek
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a se základy teorie lineárních i nelineárních operátorových rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech. Bochnerův integrál. Holomorfní funkce s hodnotami v Banachových prostorech. Cauchyův vzorec pro takovéto funkce.
  • 2. Spektrum lineárního operátoru. Klasifikace bodů spektra. Spektrální poloměr spojitých lineárních operátorů. Dosazování spojitých lineárních operátorů do funkcí holomorfních na spektru. Pojem Banachovy algebry.
  • 3. Spektrální teorie samoadjungovaných a normálních operátorů na Hilbertových prostorech.
  • 4. Aplikace spektrální teorie na příkladech.
  • 5. Nelineární fukcionální analýza. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 6. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace.
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • Dunford, N. - Schwartz, T. Linear operators. Part I: General theory. New York and London: Interscience Publishers. XIV, 1958, 858 p.
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995. xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • KOLMOGOROV, A. N. a S. V. FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975. 581 s. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Zkouška: písemná a ústní. Test v průběhu semestru. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce, vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu a odcvičeném ve cvičeních.
Informace učitele
V průběhu semestru se píší dvě písemky. Jejich výsledek se započítává do celkového hodnocení. Samotná zkouška má část písemnou a ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019.