M7180 Funkcionální analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2015
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7180/01: Po 10:00–10:50 M6,01011, O. Došlý, M. Veselý
Předpoklady
M6150 Funkcionální analýza I
Matematická analýza. Lineární funkcionální analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Hlavním cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a derivováním v Banachových prostorech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: (1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech, (2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů, (3) ovládat efektivní techniky používané v této oblasti, (4) analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • 1. Spektrum lineárního operátoru (opakování z FA I).
  • 2. Spektrální teorie samoadjungovaných a symetrických operátorů.
  • 3. Symetrické a samoadjungované operátory v Hilbertových prostorech: Deficitní indexy, samoadjungované rozšíření symetrického operátoru.
  • 4. Diferenciální počet v Banachových prostorech.
  • 5. Striktně a uniformně konvexní prostory.
  • 6. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech.
  • 7. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace. Věty o pevném bodu.
Literatura
    doporučená literatura
  • DRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004. xi, 353. ISBN 8086843009. info
  • STARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986. 215 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Metody hodnocení
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a cvičeních.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2017, podzim 2019.