Diplomová práce

Difuzní procesy

Diffusion processes

Bc. Monika Benovicsová
Anotace

Tato diplomová práce se zabývá difúzními procesy, přičemž jejím hlavním cílem je propojení pohledu stochastické analýzy s přístupem parciálních diferenciálních rovnic. V úvodu vysvětluje základní pojmy stochastické analýzy a následně postupuje ke studiu difúzních procesů, pro které je teoretický pohled doplněn o simulace trajektorií. Zavedením infinitezimálních momentů přechází k pohledu parciálních …více

Abstract

This master's thesis deals with diffusion processes, with its main goal being the connection of the perspective of stochastic analysis with the approach of partial differential equations. In the introduction, it explains the basic concepts of stochastic analysis and then proceeds to study diffusion processes, for which the theoretical perspective is complemented by trajectory simulations. By introducing …více

Klíčová slova
difúzní proces difúzní rovnice parciální diferenciální rovnice Fokker-Planckova rovnice Fourierova transformace metoda konečných diferencí explicitní metoda stochastická diferenciální rovnice Wienerův proces Ornsteinův-Uhlenbeckův proces Vašíčkův model diffusion process diffusion equation partial differential equation Fokker-Planck equation Fourier transform finite difference method explicit method stochastic differential equation Wiener process Ornstein-Uhlenbeck process Vasicek model
Zadání práce
Cílem práce je studium difúzních procesů a jejich využití pro modely stochastické dynamiky. Studentka zavede potřebnou terminologii a kalkulus pro práci se stochastickými procesy. Dále se bude věnovat modelování pomocí difuzních procesů, přičemž klasický přístup stochastické analýzy doplní ekvivalentním pohledem parciálních diferenciálních rovnic popisujících stochastickou dynamiku. Výpočty budou dokumentovány na vhodných reálných nebo simulovaných datech a implementovány v softwaru (R nebo Python).
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 5. 2024 11:01, Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D., učo 42536
Plný text práce
4,4 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
slovenština slovenština
Termín obhajoby
13. 6. 2024
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D., učo 42536
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D., učo 528
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Methods of mathematical finance. New York: Springer-Verlag, 1998, xv, 415. ISBN 0387948392.
  • KARATZAS, Ioannis a Steven E. SHREVE. Brownian motion and stochastic calculus. New York: Springer, 1988, 23, 470. ISBN 0387976558.
  • JANSSEN, Jacques; Oronzio MANCA a Raimondo MANCA. Applied diffusion processes from engineering to finance. Firt published 2013. Hoboken, NJ, USA: Wiley & Sons, 2013, xv, 391. ISBN 9781848212497.
  • DUAN, Jinqiao. An introduction to stochastic dynamics. First published. New York, NY, USA: Cambridge University Press, 2015, xvii, 291. ISBN 9781107428201.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Finanční a pojistná matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.