Bakalářská práce

Rovnice vedení tepla

Heat Equation

Ján Hrtánek
Anotace

V této práci se věnujeme rovnici vedení tepla, která je jednou z nejdůležitějších parciálních diferenciálních rovnic. Cílem je prezentovat a dokázat základní vlastnosti řešení této rovnice v obecném n-dimenzionálním eukleidovském prostoru. Budeme uvažovat řešení při počátečních a okrajových podmínkách a ukážeme speciální případy a metody řešení této rovnice.

Abstract

In this thesis we study Heat equation which is one of the most important partial differential equations. The aim is to present and prove the basic properties of the solutions of this equation in the general n-dimensional Euclidean space. We will consider solutions satisfying initial and boundary conditions and show special cases and methods for solving this equation.

Klíčová slova
rovnice vedení tepla parciální diferenciální rovnice fundamentální řešení princip maxima separace proměnných Fourierova transformace Laplaceova transformace metoda konečných diferencí heat equation partial differential equations fundamental solution maximum principle separation of variables Fourier transform Laplace transform finite difference method
Zadání práce
Práce bude pojednávat o jedné z nejdůležitějších parciálních diferenciálních rovnic - rovnici vedení tepla (tj. rovnici difúze). Cílem je uceleně prezentovat a dokázat základní vlastnosti řešení této rovnice v obecném n-dimenzionálním eukleidovském prostoru (při uvážení počátečních a okrajových podmínek). Speciální případy a metody řešení mohou být do práce zařazeny jako motivace.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
11. 5. 2022 14:22, prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
Plný text práce
391,8 KB / soubor PDF
Jazyk práce
slovenština slovenština
Termín obhajoby
22. 6. 2022
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Michal Veselý, Ph.D., učo 78392
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jiřina Šišoláková, Ph.D., učo 78308
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1992, vii, 428. ISBN 0387979522.
  • STRAUSS, Walter A. Partial differential equations : an introduction. [New York]: John Wiley & Sons, 1992, ix, 425. ISBN 0471548685.
  • WILLIAMS, William Elwyn. Partial differential equations. Oxford: Clarendon Press, 1980, xi, 357. ISBN 0198596332.
  • RAUCH, Jeffrey. Partial differential equations. 2. ed. New York: Springer-Verlag, 1991, x, 263. ISBN 0387974725.
  • TAYLOR, Michael E. Partial differential equations. 2nd. corr. print. New York: Springer Verlag, 1997, xxi, 608. ISBN 0387946527.
  • SAUVIGNY, Friedrich. Partial differential equations. Berlin: Springer, 2006, xiv, 437. ISBN 9783540344575.
  • SAUVIGNY, Friedrich. Partial differential equations. Berlin: Springer, 2006, xiv, 388. ISBN 9783540344612.
  • JOST, Jürgen. Partial differential equations. Third edition. New York: Springer, 2013, xiii, 410. ISBN 9781493902477.
  • EVANS, Lawrence C. Partial differential equations. Second edition. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2010, xxi, 754. ISBN 9780821849743.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Statistika a analýza dat

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.