Diplomová práce

Parciální diferenciální rovnice druhého řádu s aplikacemi ve finanční matematice

Partial differential equations of second order with applications in financial mathematics

Bc. Anna Vymětalová, učo 324232
Anotace

Tato diplomová práce se věnuje parciálním diferenciálním rovnicím druhého řádu, obzvláště pak rovnicím parabolického typu, a jejich aplikacím ve finanční matice. Je zde podrobně odvozena rovnice vedení tepla a uvedeno její řešení pomocí Fourierovy transformace. Aplikace ve finanční matematice reprezentuje model oceňování opcí. Nejprve je odvozena Blackova-Scholesova parciální diferenciální rovnice …více

Abstract

This diploma thesis discusses second order partial differential equations, especially parabolic equations, and their applications in financial mathematics. Heat equation is derived in detail and its solution is found by using Fourier transform. Applications in finance are represented by option pricing model. Black-Scholes partial differential equation for European call option is derived and solved …více

Klíčová slova
parciální diferenciální rovnice druhého řádu parabolická rovnice rovnice vedení tepla Blackův-Scholesův model oceňování opcí metoda konečných diferencí partial differential equations of second order parabolic equation heat equation Black-Scholes model option valuation finite difference method
Zadání práce
Cílem práce je rozšíření znalostí z parciálních diferenciálních rovnic pro studijní obor Finanční matematika. Práce bude obsahovat:
  • klasifikaci parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu,
  • detailní analýzu Black-Scholesovy rovnice a rovnice vedení tepla,
  • případné aplikace těchto rovnic ve finanční matematice.
Student bude pracovat s anglickou literaturou.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
14. 5. 2013 08:02, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
Plný text práce
958,9 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
18. 6. 2013
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D., učo 528
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • BOYCE, William E. a Richard C. DIPRIMA. Elementary differential equations and boundary value problems. 6th ed. New York: John Wiley & Sons, 1996, xvi, 749. ISBN 0471089559.
  • STRAUSS, Walter A. Partial differential equations : an introduction. [New York]: John Wiley & Sons, 1992, ix, 425. ISBN 0471548685.
  • WILMOTT, Paul. Paul Wilmott on quantitative finance. 2nd ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xxv, 363. ISBN 0470018704.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.