Diplomová práce

Numerické řešení parabolických diferenciálních rovnic

Numerical solution of parabolic differential equations

Bc. Lucie Valentová
Anotace

V této diplomové práci se věnujeme numerickým metodám pro řešení parabolických diferenciálních rovnic, které nacházejí široké uplatnění například ve fyzice, kde slouží zejména k modelování šíření tepla. Vzhledem k tomu, že je zpravidla velice obtížné najít analytické řešení těchto rovnic, zabýváme se dvěma numerickými metodami, jmenovitě metodou sítí a metodou přímek. Tyto metody odvodíme pro rovnici …více

Abstract

In this thesis we focus on numerical methods for solving parabolic differential equations, which are widely applied, for example, in physics, where they are primarily used to model heat conduction. Since finding analytical solutions to such equations is often very complicated, we study two numerical methods, namely the finite difference method and the method of lines. We derive these methods for the …více

Klíčová slova
Parabolická diferenciální rovnice 2. řádu Rovnice vedení tepla Metoda sítí Metoda přímek Rungeovy-Kuttovy metody Second order parabolic differential equation Heat equation Finite difference method Method of lines Runge-Kutta methods
Zadání práce
V práci se zaměřte na metody pro numerické řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic, jejich vlastnosti a použití. Metody otestujte na konkrétních příkladech s využitím vhodného software.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 5. 2025 10:19, Mgr. Jiří Zelinka, Dr., učo 72
Plný text práce
1,5 MB / soubor PDF
Přílohy (7)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
27. 6. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Jiří Zelinka, Dr., učo 72
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc., učo 1951
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s.
  • VITÁSEK, Emil. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Academia, 1994, 409 s. ISBN 8020002812.
  • BULIRSCH, R. a J. STOER. Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag, 1980.
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Finanční a pojistná matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.