Diplomová práce

Řady funkcí a jejich užití

Function series and their applications

Bc. Paulína Kerpnerová
Anotace

V této diplomové práci se věnujeme teorii nekonečných funkčních řad s důrazem na mocninné a Fourierove řady. Zabýváme se i souvisejícími pojmy jako je Fourierova a Laplaceova transformace. Popisujeme a vysvětlujeme jednotlivé pojmy z této teorie, jako například konvergenci funkčních řad, samotné integrální transformace a jejich vlastnosti nebo pojem konvoluce. V závěru práce ilustrujeme využití předcházejících poznatků v aplikačních příkladech.

Abstract

In this thesis we study theory of infinite series of functions, especially power series and Fourier series. We also study related terms such as Fourier transform and Laplace transform. We describe and explain each concept of this theory, for example convergence of series of functions, integral transforms themselves and their properties or concept of convolution. At the end of this thesis, we use the described theory in applications.

Klíčová slova
nekonečné řady funkční řady konvergence mocninné řady Taylorova řada Fourierove řady Fourierova transformace Laplaceova transformace infinite series function series convergence power series Taylor series Fourier series Fourier transform Laplace transform
Zadání práce
Cílem práce je popsat teorii řad funkcí s důrazem na jejich konvergenci a popsat jejich základní využití. Zvláštní ohled by měl být kladen na mocninné a Fourierovy řady. Pozornost by měla být věnována i některým ze souvisejících témat (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, konvoluce,...) a jejich využití.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
16. 5. 2017 21:51, prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., učo 63750
Plný text práce
1,4 MB / soubor PDF
Jazyk práce
slovenština slovenština
Termín obhajoby
23. 6. 2017
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., učo 63750
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D., učo 175283
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KNOPP, Konrad. Theorie und Anwendung der Unendlichen Reihen. 2. vyd. Berlin: J.Springer, 1924, 526 s.
  • NOVÁK, Vítězslav a Zuzana DOŠLÁ. Nekonečné řady. Prvni dotisk 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2002, 120 s. skripta. ISBN 80-210-1949-2.
  • DAVIS, Harry F. Fourier series and orthogonal functions. New York: Dover Publications, 1989, xii, 403. ISBN 0486659739.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.