Diplomová práce

Modelování Diracovy rovnice metodou konečných prvků

FEM modelling of Dirac's equation

Bc. Patrick Gono
Anotace

Tato práce se zaměřuje na studium okrajových úloh pro jednočásticové relativistické problémy za použití metody konečných prvků. Cílem práce je implementovat Galerkinův formalizmus pro řešení úloh s obecným potenciálem v rámci plného bispinorového tvaru Diracovy rovnice ve třech prostorových souřadnicích. Dva problémy byly vyřešeny analyticky – relativistická částice v potenciálové jámě a vodíku podobný …více

Abstract

The aim of this thesis is to study relativistic single particle boundary value problems using the linear Galerkin finite element method. The goal is to implement the method for an arbitrary potential using the full bi-spinor description in three-dimensional spatial coordinates. Two problems are solved analytically - a relativistic particle in a box and a hydrogen-like atom - and serve as a comparison …více

Klíčová slova
Metoda konečných prvků Galerkinova formulace Diracova rovnice částice v potenciálové jámě vodíkový atom Metoda konečných diferencí diskretizace FEM Finite element method Galerkin formulation Dirac's equation particle in a box hydrogen atom FD Finite difference discretization
Zadání práce
Korektní zahrnutí relativistických efektů (zejména spinu) se stává nevyhnutelným předpokladem úspěšného modelování dnes studovaných krystalů a molekul. V úvodní části předkládaného tématu student zevrubně nastuduje strukturu Diracovy rovnice a jejího zařazení do schematu rovnic teoretické fyziky (Schrodingerova rovnice, rovnice Hamiltona-Jacobiho), dále se student seznámí s principy metody konečných prvků (Finite elements method - FEM). Následně bude provedeno modelování Diracovy rovnice pomocí metody konečných prvků a předpovědi vzniklého algoritmu budou ověřeny na jednoduchých modelových systémech a proti předpovědím aproximované Diracovy rovnice. Téma bude dále rozvíjeno ve směrech vyplývajících z postupu práce, například o jednoelektronovou aproximaci Diracovy rovnice systému mnoha částic, o aplikaci pokročilých metod MKP pro modelování rozsáhlých systémů, apod. Práci je možné vypracovat v jazyce českém, anglickém, nebo slovenském.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
17. 5. 2016 13:13, Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D., učo 9844
Plný text práce
1,9 MB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
15. 6. 2016
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D., učo 9844
ÚFKL Fyz PřF MU

Oponent

Autor posudku dosud neidentifikován.

Literatura

  • DIRAC, P. A. M. The principles of quantum mechanics. 4th ed. Oxford: The Clarendon Press, 1958, xii, 314. ISBN 0198520115.
  • DĚDEK, L. a J. DĚDKOVÁ. Elektromagnetismus. VUTIUM, 1998.
  • LANDAU, L.D. a E.M. LIFSHITS. Course of theoretical physics: Relativistic quantum theory. 1971. vyd. Pergamon Press, 1971.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Fyzika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.