Bakalářská práce

Úvod do teorie pololineárních diferenciálních rovnic

Introduction to theory of half-linear differential equations

Tereza Kopecká, učo 534137
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme teorii pololineárních diferenciálních rovnic. Nejprve jsou uvedeny základní pojmy a transformační metody pro studium Sturmovy teorie. Dále práci tvoří Sturmova teorie pro pololineární případ, včetně srovnání s lineární rovnicí. Pozornost je věnována rozdílům v chování řešení, zejména ve vlastnostech Wronskiánu a oscilačních kritériích. V závěrečné části je detailně analyzován Eulerův typ pololineární rovnice s uvedením Kneserova kritéria.

Abstract

In this thesis we study the theory of half-linear differential equations. First, we introduce fundamental concepts and transformation methods essential for studying Sturmian theory. Furthermore, the thesis consists of Sturm's theory for the half-linear case, including a comparison with the linear equation. Attention is paid to differences in the behavior of the solution, especially in the properties …více

Klíčová slova
Pololineární diferenciální rovnice Prüferova transformace Riccatiho transformace Piconeho identita Reidova věta Sturmovy věty pololineární rovnice Eulerova typu Half-linear differential equations Prüfer transformation Riccati transformation Picone's identity Roundabout theorem Sturm's theorems Euler type half-linear differential equations
Zadání práce
Cílem práce je popsat základy kvalitativní teorie pololineárních diferenciálních rovnic. Práce by měla být zaměřena na rovnice druhého řádu a pozornost by měla být věnována také rozdílům mezi vlastnostmi pololineárních a lineárních rovnic.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
30. 4. 2025 11:07, prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., učo 63750
Plný text práce
469,8 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
17. 6. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., učo 63750
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jiřina Šišoláková, Ph.D., učo 78308
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • AGARWAL, Ravi P.; Said R. GRACE a Donald O'REGAN. Oscillation theory for second order linear, half-linear, superlinear and sublinear dynamic equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002, xiv, 672 s. ISBN 1-4020-0802-3.
  • DOŠLÝ, Ondřej a Pavel ŘEHÁK. Half-Linear Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2005, 517 s. North-Holland Mathematics Studies. ISBN 0-444-52039-2.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Statistika a analýza dat

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.