Bakalářská práce

Oscilační vlastnosti diferenciálních rovnic

Oscillation properties of differential equations

Tomáš Pospíšil
Anotace

Předmětem této bakalářské práce jsou oscilační vlastnosti lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu v Jacobiho tvaru. Práce je rozdělena do pěti kapitol. V první kapitole jsou shrnuty základní vlastnosti těchto rovnic a jejich transformace. Druhá kapitola pojednává o Sturmově teorii. Ve třetí kapitole jsou uvedeny odhady počtu nulových bodů řešení. Čtvrtá kapitola je zaměřena na oscilatorickou rovnici a poslední kapitola pojednává zejména o hlavním řešení neoscilatorické rovnice.

Abstract

The subject of this thesis are oscillation properties of linear differential equation of second order in Jacobi form. It is divided into five chapters. In the first one there are summarized basic properties of Jacobi equation and its transformations. The second chapter deals with Sturm theory. In the third chapter there are introduced estimates of number of zero points of solution. The fourth chapter …více

Klíčová slova
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu Jacobiho rovnice Prűferova transformace Nulové body Sturmova srovnávací věta Sturmův-Liouvilleův okrajový problém Asymptotická formule Oscilatorická rovnice Neoscilatorická rovnice Diskonjungovaná rovnice Hlavní řešení Linear differential equation of second order Jacobi equation Prűfer transformation Zero points Sturm comparison theorem Sturm-Liouville boundary problem Asymptotic formulae Oscillatory equation Nonoscillatory equation Disconjugate equation Principal solution
Zadání práce
Student pojedná o základních oscilačních vlastnostech diferenciálních rovnic druhého řádu - kritéria oscilace a neoscilace, počty a umístění nulových bodů řešení, Sturmova teorie na kompaktním a nekompaktním intervalu a další témata podle schopností studenta. Některé tyto vlastnosti bude porovnávat s nejnovějšími vědeckými výsledky v oboru. Student bude pracovat s anglickou literaturou. Téma je vhodné pro studenty odborné matematiky se zájmem o matematickou analýzu.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
16. 5. 2019 09:45, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
Plný text práce
866,5 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
26. 6. 2019
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jan Jekl, Ph.D., učo 422925
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • REID, William T. Ordinary differential equations. New York: John Wiley & Sons, 1971, xv, 553. ISBN 0471714992.
  • REID, William T. Sturmian theory for ordinary differential equations. New York: Springer-Verlag, 1980, xv, 559. ISBN 3540905421.
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 3. Brno: Masarykova univerzita, 2012, 207 s. ISBN 9788021058156.
  • HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia: Siam, Society for industrial and applied mathematics, 2002, xx, 612. ISBN 0898715105.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.