Bakalářská práce

Sturmův-Liouvilleův problém vlastních hodnot a jeho aplikace

Sturm-Liouville eigenvalue problem and its applications

Radim Čech
Anotace

Tato práce je věnována studii spektrálních vlastností lineární diferenciální rovnice druhého řádu spolu se separovanými adjungovanými podmínkami. Tato úloha je známá jako Sturmův-Liouvilleův problém. V první kapitole jsou uvedeny nutné teoretické základy. Druhá kapitola se zabývá Sturmovou-Liouvillovou teorií a v třetí kapitole jsou využity teoretické výsledky na úlohy týkající se vedení tepla v tyči a kolmých vybrací v tyči.

Abstract

This thesis studies the spectral theory of second order linear differential equations satisfying the separated self-adjoint boundary conditions. This problem is known as the Sturm-Liouville problem. The first chapter contains elemental theory. The second chapter is devoted to the Sturm-Liouville theory and in the third chapter the theoretical results are used to study transverse waves in a rod and the temperature distribution in a rod.

Klíčová slova
Greenova funkce Prüferova transformace Sturmova srovnávací věta samoadjungované separované okrajové podmínky Sturmův-Liouvilleův problém vlastních hodnot rovnice vedení tepla vlnová rovnice Green's function Prüfer's transformation self-adjoint separated boundary conditions Sturm-Liouville eigenvalue problem heat equation wave equation
Zadání práce
Student/studentka pojedná o úloze z teorie lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu, která je známa jako Sturmův-Liouvilleův problém. Týká se existence vlastních hodnot příslušné okrajové úlohy a úplnosti systému příslušných vlastních funkcí. V aplikační části student ilustruje využití teoretických výsledků na úlohy týkající např. se podélných nebo kolmých vibrací v tyči nebo vedení tepla v tyči. Student/studentka bude pracovat s anglickou literaturou. Téma je vhodné pro studenta/studentku odborné matematiky nebo aplikované matematiky se zájmem o matematickou analýzu.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
13. 5. 2024 10:07, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
Plný text práce
480,1 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
26. 6. 2024
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D., učo 78442
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Modelování a výpočty

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.