Jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí padne

1. rub,
2. líc?

Jaká je pravděpodobnost, že při hodu hrací kostkou padne

1. šestka,
2. sudé číslo,
3. číslo větší než jedna,
4. číslo deset?

Hodíme dvěma kostkami, červenou a modrou. Jaká je pravděpodobnost, že

1. na obou kostkách padne šestka,
2. na obou kostkách padne liché číslo,
3. alespoň na jedné kostce padne liché číslo,
4. bude součet bodů na kostkách 5,
5. bude součet bodů na kostkách menší než 5?

Hodíme dvěma kostkami, červenou a modrou. Jaká je pravděpodobnost, že

1. padne právě jedna šestka,
2. nepadne ani jedna šestka,
3. padne aspoň jedna šestka,
4. padne nejvýš jedna šestka?

Hodíme jedenkrát čtyřmi mincemi najednou. S jakou pravděpodobností padne na dvou mincích líc a na dvou mincích rub?

1. Jaká je pravděpodobnost, že při třech hodech jednou mincí padne aspoň dvakrát líc?
2. Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu třemi mincemi najednou padne aspoň na dvou líc?

Šest studentek a osm studentů, mezi kterými jsou Anna a Pavel, mají ze svého středu vylosovat čtyřčlennou skupinu. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vylosovanými studenty bude

1. Anna i Pavel;
2. Pavel;
3. Anna nebo Pavel;
4. Anna, ale Pavel ne?

Mezi 20 studenty je 6 aktivních sportovců. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru čtyř studentů budou mezi nimi právě dva sportovci?

V osudí je 15 kuliček, z nich 6 je bílých, ostatní jsou modré. Určete pravděpodobnost, že při náhodném výběru 5 kuliček z osudí budou mezi nimi alespoň dvě bílé.

Hodíme třikrát kostkou. Vypočítejte pravděpodobnost, že při prvním hodu padne sudé číslo, při druhém hodu padne číslo větší než 3 a při třetím hodu padne šestka.

Žárovka svítí se spolehlivostí 92 %. Jestliže zapojíme dvě žárovky sériově, jaká je pravděpodobnost, že

1. budou svítit,
2. nebudou svítit?

Žárovka svítí se spolehlivostí 92 %. Jestliže zapojíme dvě žárovky paralelně, jaká je pravděpodobnost, že

1. budou svítit obě,
2. bude svítit aspoň jedna,
3. aspoň jedna svítit nebude,
4. nebude svítit žádná?

Pravděpodobnost, že je žárovka v pořádku, je pro všechny žárovky $p_1=p_2=p_3=p=0,8$. Jaká je pravděpodobnost, že

1. všechny žárovky svítí?
2. aspoň jedna žárovka nesvítí?
3. obvodem prochází proud?

Dva střelci střílejí nezávisle na sobě na cíl. První střelec zasáhne s cíl pravděpodobností $p_1=0,8$ druhý s pravděpodobností $p_2=0,6$. Jaká je pravděpodobnost, že

1. prvním výstřelem alespoň jeden zasáhne cíl,
2. prvním výstřelem právě jeden zasáhne cíl,
3. prvním výstřelem žádný z nich nezasáhne cíl,
4. z prvních pěti výstřelů první střelec zasáhne cíl právě čtyřikrát,
5. z prvních pěti výstřelů první střelec zasáhne cíl aspoň čtyřikrát.

Zjistilo se, že pravděpodobnost dodávky, v níž je víc než 2 % vadných výrobků, je 0,08. Určete pravděpodobnost, že mezi 20 dodávkami budou právě tři s více než 2 % vadných výrobků.

Kolikrát musíme hodit dvěma kostkami, aby dvojice šestek padla s pravděpodobností větší než 80 %?

V osudí je 8 červených a 6 bílých koulí.

1. Vytáhneme postupně tři koule. Po každém tahu kouli vracíme. Jaká je pravděpodobnost, že postupně vytáhneme kouli červenou, bílou, červenou?
2. Vytáhneme postupně tři koule. Po každém tahu kouli nevracíme. Jaká je pravděpodobnost, že postupně vytáhneme kouli červenou, bílou, červenou?
3. Vytáhneme tři koule najednou. S jakou pravděpodobností jsou ve vytažené trojici dvě koule červené a jedna koule bílá?

Dlouhodobým pozorováním bylo zjištěno, že pravděpodobnost narození chlapce je 0,485, pravděpodobnost narození děvčete je 0,515. Jaká je pravděpodobnost, že rodina, která má tři děti, má

1. právě tři děvčata,
2. alespoň jednoho chlapce,
3. dva chlapce a jedno děvče,
4. alespoň jednu dívku?

V loterii vyhrává 4. cenu ten, jehož výrobní číslo losu končí stejným dvojčíslím, jako je dvojčíslí, které bylo vylosováno. S jakou pravděpodobností vyhrajeme aspoň jednu 4. cenu, koupíme-li si

1. jeden los,
2. pět losů?

Student dostal test, který obsahuje 10 otázek. Ke každé otázce vybírá právě jednu odpověď z možností a, b, c, d. Jaká je pravděpodobnost, že student odpoví aspoň 70 % otázek správně, volí-li odpovědi zcela náhodně?

V souboru A byl sledován údaj o počtu dětí ve 13 rodinách. Vypočítejte aritmetický průměr, modus a medián.

V souboru B byl sledován údaj o počtu dětí ve 14 rodinách. Vypočítejte aritmetický průměr, modus a medián.

Ačkoliv se počet zaměstnanců prosperujícího výrobního závodu během let neměnil, díky zavádění nových technologií rostl počet výrobků $x_i$ připadajících na jednoho zaměstnance za rok tak, jak to ukazuje následující tabulka.

1. Doplňte do tabulky řádek s ročními přírůstky $y_i=x_i-x_{i-1}$ a zjistěte, ve kterém roce vzrostl počet výrobků na jednoho zaměstnance nejvíce.
2. Určete průměrný přírůstek $\overline{y}$ počtu výrobků mezi lety 2010 až 2019.
3. Doplňte do tabulky řádek s ročními tempy růstu $z_i=\frac{\displaystyle x_i}{\displaystyle x_{i-1}}$ a zjistěte, ve kterém roce rostl počet výrobků nejrychleji.
4. Určete průměrné tempo růstu počtu výrobků $\overline{z_G}= \sqrt[n]{z_1\cdot z_2 \cdot \dots \cdot z_n}$ mezi lety 2010 až 2019.

Na meteorologické stanici měřili každou hodinu teplotu vzduchu během jarního dne. Naměřené hodnoty byly: 8°C, 7°C, 7°C, 6°C, 6°C, 6°C, 6°C, 8°C, 10°C, 12°C, 14°C, 16°C, 16°C, 16°C, 16°C, 15°C, 15°C, 14°C.

Hodinová měření byla znovu provedena během dne uprostřed léta s těmito naměřenými hodnotami:12°C, 12°C, 11°C, 11°C, 14°C, 15°C, 20°C, 24°C, 28°C, 30°C, 32°C, 32°C, 34°C, 37°C, 36°C, 30°C, 28°C, 26°C. Určete pro obě skupiny variační rozpětí a srovnejte variabilitu obou skupin dat.

Bertillonáž je již nepoužívaná metoda identifikace osob pomocí tělesných rozměrů. Byl o ní natočen jeden z dílů úspěšného televizního seriálu Dobrodružství kriminalistiky. Pět studentů se touto metodou inspirovalo a změřilo délku části své paže od lokte po konečky prstů (viz tabulka). Vypočítejte průměrnou absolutní odchylku $\bar{d}$ a relativní odchylku r tohoto měření.

V rámci laboratorní práce z fyziky dostali studenti za úkol změřit tloušťku skleněné desky. Následující tabulka obsahuje výsledky deseti provedených měření. Vypočítejte rozptyl, směrodatnou odchylku měření a variační koeficient.

Pozn.: Tato úloha představuje základní zpracování výsledků měření v laboratorních cvičeních – studenti je buď už znají z fyziky, nebo je zanedlouho ve fyzice využijí.

Alena a Barbora se učily na maturitu. Počet hodin, které strávily během týdne učením, je následující:

Alena: 6; 5; 6; 4; 4; 5; 5;

Barbora: 4; 3; 1; 8; 2; 9; 8.

1. Vypočítejte absolutní odchylky počtu hodin strávených studiem a z vypočítaných údajů vyvoďte závěr týkající se způsobu přípravy obou studentek na maturitu.
2. Vypočítejte také variační koeficienty pro oba soubory dat, a využijte jejich srovnání pro potvrzení závěru o způsobu přípravy k maturitě.

Vyhodnoťte závislost výšky a hmotnosti u deseti studentů – viz tabulka:

Jaká je pravděpodobnost, že při hodu třemi kostkami padne součet 12?

55 % populace tvoří ženy, 45 % muži. Určitou chorobou trpí 1 % žen a 5% mužů. Jaká je p., že náhodně vybraná osoba z populace trpí touto chorobou?

Dvanáct studentů, mezi kterými je Pavel a Tomáš, mají ze svého středu vylosovat 4-člennou skupinu. Jaká je pravděpodobnost, že ve skupině bude:

1. Tomáš
2. Tomáš, ale Pavel ne
3. Tomáš a Pavel
4. Tomáš nebo Pavel

Jaká je pravděpodobnost, že se Jana a Tomáš narodili ve stejný měsíc?

(Počítejte, že 1 měsíc je 1/12 roku)

Státní maturita 2017

Z 25 žáků jedné třídy domácí úkol 3 žáci nevypracovali, 6 žáků vypracovalo chybně a zbývající žáci jej vypracovali správně.

Učitel náhodně vybral dvojici žáků.

Jaká je pravděpodobnost, že oba žáci budou mít úkol vypracován správně?

Státní maturita 2015

Kolik písemných prací bylo oznámkováno?

Z 10 studentů, mezi nimiž jsou Adam a Petr vybíráme tříčlennou komisi. Jaká je pravděpodobnost, že Adam nebo Petr budou mezi nimi?

Hodíme 3-krát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že při 1. hodu nebo při 2. nebo při 3. padne sudé číslo?

Každý ze spínačů je náhodně v poloze zapnuto nebo vypnuto nezávisle na druhých. Jaká je pravděpodobnost, že součástkou bude protékat el. proud?

Žárovka svítí se spolehlivostí 85 %. Jaká je spolehlivost systému (alespoň část svítí), jsou-li zapojeny:

1. dvě žárovky sériově,
2. dvě žárovky paralelně,
3. dvě žárovky sériově a třetí k nim paralelně

Test obsahuje 10 otázek, čtyři možné odpovědi, z nichž jedna je správná. Jaká je pravděpodobnost, že náhodným volením odpovědí vybereme alespoň 5 správných?

Lék úspěšně léčí 90 % případů onemocnění. Vypočítejte pravděpodobnost, že vyléčí alespoň 18 pacientů z 20, kterým je lék podán.

Tabulka zaznamenává známky z matematiky pro 16 testů. Vypočítejte:

1. Relativní četnost známky 2.
2. Modus a medián známek z testu.
3. Aritmetický průměr známek z testu.

Průměrná cena 1 kg jablek je 27 Kč, průměrná cena 1 kg hrušek je 30 Kč. Nakoupili jsme jablka, hrušky a pomeranče. Čtvrtinu nakoupeného množství tvořily jablka, třetinu hrušky a zbytek tvořily pomeranče. Jaká je průměrná cena 1 kg pomerančů, jestliže byla průměrná cena 1 kg smíšeného zboží 32 Kč?

Státní maturita Matematika+ 2017