Vypočítejte:

1. $(1+\sqrt{2})^5$,
2. $(a\sqrt[3]{a}-2)^3$;

Určete, pro jaké x je pátý člen rozvoje $(\frac{1}{2x}-\frac{1}{2})$ roven 105.

Nejčastější chybou, které se studenti dopouštějí při výpočtu této úlohy, je nesprávný zápis pátého členu binomického rozvoje. Správné řešení:

Pomocí binomické věty vypočítejte $0,98^{10}$ na 6 desetinných míst.

Zjistěte, který člen binomického rozvoje výrazu $(\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt{x})^7$ je součinem koeficientu a neznámé $\sqrt{x}$.

Užitím binomické věty a věty Moivreovy odvoďte vzorce pro $3x$, $cos3x$.

Vypočítejte:

1. $(2x-\frac{y}{3})^4$
2. $(\sqrt{2}+i\sqrt{3})^5$

Pozn.: Pro komplexní jednotku i platí $i^2=-1$

Vypočítejte sedmý člen binomického rozvoje $(2x^2-\frac{1}{x})^9$.

Určete, pro jaké x je sedmý člen binomického rozvoje $(x^2-\frac{1}{x^3})^{10}$ roven $\frac{105}{512}$

Užitím binomické věty a věty Moivreovy odvoďte vzorce pro $sin 2x$, $cos 2x$.

Určete součet $\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\dots +\binom{n}{n-1}+\binom{n}{n}$.

Vypočítejte takový člen binomického rozvoje, který neobsahuje $a$:

1. $(3\sqrt{a}-a^{-2})^{10}$,
2. $(\sqrt[4]{a^{3}}+\frac{1}{a\sqrt{a}})^8$;

Státní maturita 2015 Matematika+

Jaký je absolutní člen binomického rozvoje výrazu $(\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2)^{15}$?

Poznámka: Absolutní člen neobsahuje proměnnou x.

1. $\frac{15!}{10!\cdot 5!}$
2. $\frac{15!}{12!\cdot 3!}$
3. $\frac{15!}{8!\cdot 7!}$
4. $\frac{15!}{6!\cdot 9!}$
5. žádný z uvedených