FI:MV008 Algebra I - Informace o předmětu
MV008 Algebra I
Fakulta informatikypodzim 2024
- Rozsah
- 2/2/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (cvičící)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Radka Penčevová (cvičící) - Garance
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- MB151 Lineární modely
Znalost základů teorie čísel v rozsahu předmětu MB154. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Informatika (program FI, B-INF) (2)
- Informatika ve vzdělávání (program FI, B-IVV) (2)
- Programování a vývoj aplikací (program FI, B-PVA)
- Cíle předmětu
- Cílem předmětu je bližší seznámení se základní algebraickou terminologií na příkladu monoidů, grup a okruhů a s jejím použitím například v modulární aritmetice či pro počítání s permutacemi a čísly.
- Výstupy z učení
- Po absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni: používat základní pojmy teorie monoidů, grup a okruhů; definovat a chápat základní vlastnosti těchto struktur; dokazovat jednoduchá algebraická tvrzení; aplikovat teoretické výsledky při algoritmickém počítání s čísly, zobrazeními a polynomy.
- Osnova
- Pologrupy: monoidy, podpologrupy a podmonoidy, homomorfismy a izomorfismy, Cayleyho reprezentace, přechodové monoidy automatů, součiny pologrup, invertibilní prvky.
- Grupy: základní vlastnosti, podgrupy, homomorfismy a izomorfismy, cyklické grupy, Cayleyho reprezentace, součiny grup, rozklad grupy podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy, faktorizace grup.
- Polynomy: polynomy nad komplexními, reálnými, racionálními a celými čísly, polynomy nad zbytkovými třídami, dělitelnost, nerozložitelné polynomy, kořeny, minimální polynomy čísel.
- Okruhy: základní vlastnosti, podokruhy, homomorfismy a izomorfismy, součiny okruhů, obory integrity, tělesa, podílová tělesa, dělitelnost, polynomy nad tělesem, ideály, faktorové okruhy, rozšíření těles, konečná tělesa.
- Literatura
- ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 140 s. ISBN 80-210-2303-1. info
- PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. 1. vyd. Praha: Academia, 1990, 560 s. info
- GILBERT, William J. a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications. 2nd ed. Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience, 2004, xvii, 330. ISBN 9780471469889. info
- Výukové metody
- Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením.
- Metody hodnocení
- Zkouška sestává z povinné písemné části (požadováno alespoň 50% bodů) a dobrovolné ústní části.
- Navazující předměty
- Informace učitele
- V případě úspěšného absolvování povinné písemné části zkoušky je možné si získané hodnocení vylepšit absolvováním dobrovolné ústní části, přičemž celkové hodnocení zkoušky je potom dáno výsledky obou jejích částí. Podrobnější informace jsou uvedeny v manuálu ve studijních materiálech předmětu.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět byl dříve vypisován pod kódem MB008.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/podzim2024/MV008