FI:MB154 Diskrétní matematika - Informace o předmětu
MB154 Diskrétní matematika
Fakulta informatikypodzim 2019
Předmět se v období podzim 2019 nevypisuje.
- Rozsah
- 2/2/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Mgr. Martin Panák, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (pomocník) - Garance
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- ! MB104 Diskrétní matematika && ! MB204 Diskrétní matematika B && ( MB101 Lineární modely || MB201 Lineární modely B || MB151 Lineární modely || MB102 Dif. a integrální počet || MB202 Dif. a integrální počet B || MB152 Dif. a integrální počet )
Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 53 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie čísel.
- Výstupy z učení
- Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení jednoduchých úloh; přibližně rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti; modelovat a řešit jednoduché kombinatorické úlohy.
- Osnova
- Základy teorie čísel: gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování) základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); Malá Fermatova věta; Eulerova věta, řád čísla řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, čínská zbytková věta binomické kongruence a primitivní kořeny, problém diskrétního logaritmu.
- Aplikace teorie čísel:
- RSA, DH, ElGamal, DSA, lineární a polynomiální kódy.
- Kombinatorické výpočty:
- binomická věta a zobecněná binomická věta; základní kombinatorické identity a jejich odvozování, základní způsoby řešení kombinatorických úloh, Catalanova čísla, algebra formálních mocninných řad; (obyčejné) vytvořující funkce; exponenciální vytvořující funkce; pravděpodobnostní vytvořující funkce; řešení kombinatorických úloh pomocí vytvořujících funkcí, Fibonacciho čísla, Cayleyho formule a další využití vytvořujících funkcí, asymptotické odhady.
- Literatura
- SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
- Výukové metody
- Výuka je vedena formou klasických dvouhodinových přednášek a standardních cvičením.
- Metody hodnocení
- Během semestru jsou dvě povinné vnitrosemestrální písemky, každá na max 10 bodů. Ve cvičení se píší malé písemky, celkově ohodnocené max 5 body. Závěrečná praktická písemka na max 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat z písemek alespoň 20 bodů.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- MB141 Lineární algebra a diskrétní matematika
!NOW(MB151) && ( !MB151 || !MB154 )
- MB141 Lineární algebra a diskrétní matematika
- Statistika zápisu (podzim 2019, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/podzim2019/MB154